中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第13讲 探索三角形全等的条件 要点一、三角形的稳定性 1.三角形的稳定性 （1）只要三角形的三边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. （2）四边形具有不稳定性. 2.三角形稳定性的应用 稳定性是三角形特有的性质，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等. 特别提醒： 四边形具有不稳定性，为保证其稳定，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等. 要点二、三角形全等的条件———边边边 1.边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 2.书写格式 如图 在△ABC和△A’B’C’中, 所以△ABC≌△A’B’C’（SSS） 特别提醒： 在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号将其括起来. 要点三、三角形全等的条件———角角边 1.角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 2.书写格式 如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，CB=C’B’ 所以△ABC≌△A’B’C（AAS） 3.“ASA”与“AAS”的区别与联系： “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 “AAS”可由“ASA”结合三角形的内角和推到得出 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 特别提醒： 1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的. 2.将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等. 3.找等角的几个方式：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余（或补）角，等角加（或减）等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角. 要点四、三角形全等的条件———角边角 1.角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 2.书写格式 在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’，BC=B’C’，∠C=∠C’， 所以△ABC≌△A’B’C’（ASA）. 特别提醒： 1.相等的元素：两角及两角的夹边； 2.书写顺序：角→边→角；3.夹边为两个交的公共边. 要点五、三角形全等的条件———角角边 1.角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 2.书写格式 在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，BC=B’C’，∠B=∠B’， 所以△ABC≌△A’B’C’（AAS）. 3.“ASA”与”AAS”的区别与联系： “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 “AAS”可由“ASA”结合三角形的内角和推导得出. AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 【考点1】三角形的稳定性 【例1】如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状_____，说明三角形具有_____； ②四边形木架的形状_____说明四边形没有_____． 【变式1】下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 【考点2】用“边边边”证明三角形全等 【例2】如图已知，， （1）添加下列条件：①；②； ③；④． 其中能证明与全等的有_____（直接填序号）； （2）在（1）中选择一个进行证明． 【变式1】一个三角形的三边长为，， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
