华师大版七下（2024）8.3.2用多种正多边形铺设地面 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章三角形 8.3.2用多种正多边形铺设地面 学习目标与重难点 学习目标： 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类. 2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力． 学习重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 学习难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 预习自测 一、知识链接 1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？ 2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？ 自学自测 1.下列正多边形的组合中,不能铺满地面的是( ) A.正方形和正三角形　 B.正方形和正八边形　 C.正三角形和正十二边形　 D.正方形和正六边形 2.用三个不同的正多边形能铺满地面的是( ) A.正三角形、正方形、正五边形 B.正三角形、正方形、正六边形 C.正三角形、正方形、正七边形 D.正三角形、正方形、正八边形 3.小芳家装修时,选择了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,小芳应选择另一种形状的地砖是( ) 教学过程 一、创设情境、导入新课 小亮在观察了用相同的正多边形的地面铺设方案后觉得图形太过简单，单调，他想若用两种或两种以上的正多边形铺设的话更美观，你有什么设计方案吗？ 二、合作交流、新知探究 探究：新知探究 教材第102页： 探究一、两种正多边形组合 如图 8.3.3, 用正三角形和正六边形也能铺满地面. 类似的情况还有吗 总结：两种组合：正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正三角形与正十二边形；正方形与正八边形. 铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 探究二、三种正多边形组合 现以图 8.3.5 为例, 观察一下其中的关系. 正十二边形的一个内角为, 正六边形的一个内角为, 正方形的一个内角为, 三者之和恰为一个周角. 实际上, 这三种正多边形结合在一起正好能铺满地面. 其他图形是否也满足这一条件 探究三：例题讲解 例：用正五边形、正十边形铺设地面，能铺满整个地面吗？ 易错点： 有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。 如正五边形和正十边形的组合. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（　 　） A.正七边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 2.如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（　 　） A.三个正三角形，两个正六边形　 B.四个正三角形，两个正六边形　 C.两个正三角形，两个正六边形　 D.三个正三角形，一个正六边形 3.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 .（填一种即可） 4.下列组合不能密铺平面的是（　 　） A.正三角形、正方形和正六边形　 B.正三角形、正方形和正十二边形　 C.正三角形、正六边形和正十二边形　 D.正方形、正六边形和正十二边形 选做题： 5.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（　 　） 6.在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，任选两种正多边形铺设地面，这样的组合最多能找到（　 　） A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 7.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形…… ... ...