华师大版七下（2024）8.3.2用多种正多边形铺设地面 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.3.2用多种正多边形铺设地面》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 学习者分析 在上节用相同正多边形铺设地面的基础上，通过对“用两种及多种正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力. 教学目标 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类. 2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力． 教学重点 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 教学难点 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 一、复习回顾 1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？ 共有三种：正三角形,正方形,正六边形. 2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？ 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 二、情境问题 小亮在观察了用相同的正多边形的地面铺设方案后觉得图形太过简单，单调，他想若用两种或两种以上的正多边形铺设的话更美观，你有什么设计方案吗？学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 探究一、两种正多边形组合 如图 8.3.3, 用正三角形和正六边形也能铺满地面. 类似的情况还有吗 两个正三角形,一个内角，两个正六边形，一个内角，. 我们还可以发现其他情况, 如图 8.3.4 至图 8.3.7. 一个正三角形，一个内角；两个正十二边形，一个内角，. 一个正方形，一个内角；两个正八边形，一个内角，. 总结：两种组合：正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正三角形与正十二边形；正方形与正八边形. 铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 探究二、三种正多边形组合 现以图 8.3.5 为例, 观察一下其中的关系. 正十二边形的一个内角为, 正六边形的一个内角为, 正方形的一个内角为, 三者之和恰为一个周角. 实际上, 这三种正多边形结合在一起正好能铺满地面. 其他图形是否也满足这一条件 一个正三角形，两个正方形和一个正六边形，. 总结: 三种组合：正三角形、正方形、正六边形；正三角形、正方形、正十二边形；正方形、正六边形、正十二边形 铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：用正五边形、正十边形铺设地面，能铺满整个地面吗？ 解：可以在一个顶点处组成一个周角，如图： 但在继续进行铺设时出现重合的情况，故不能扩展到整个平面，如图： 易错点： 有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。 如正五边形和正十边形的组合.学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出 ... ...