华师大版七下（2024版）三角形单元小结与评价学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 三角形 单元小结与评价 学习目标与重难点 学习目标： 1.复习三角形的基本性质(内角和、外角、三边关系)及分类。 2.掌握多边形内角和与外角和定理，能快速计算相关角度。 3.理解正多边形铺设地面的条件，能设计合理的铺设方案。 4.通过实际问题分析与几何建模，培养逻辑推理与空间想象能力。 学习重点：1.三角形内角和定理与三边关系的应用。 2.多边形内角和公式的推导与计算。 3.正多边形平面镶嵌的条件分析。 学习难点：1.复杂图形中多角度关系的综合运用。 2.正多边形组合铺设地面的角度匹配逻辑。 教学过程 一、创设情境、导入新课 二、合作交流、新知探究 探究一：思考回顾 三角形按边如何分类？ 三角形三边有什么关系？ 三角形中三条重要线段指的是什么？它们有什么重要作用？ 三角形的内角和定理是什么？三角形外角和是多少度？三角形外角的性质是什么？ 多边形的内角和定理是什么？多边形的外角和是多少度？ 用正多边形铺设地面的关键条件是什么？ 要点: 1. 本章通过对三角形和多边形的一系列探索活动， 归纳得到关于三角形的边、 角及多边形的角的一些推断， 演绎证明了某些推断的正确性. 2. 推理的数学思想在本章得到了充分体现: 我们运用归纳推理， 从具体的多边形着手分析， 发现其中的逻辑关系， 归纳出多边形内角和公式; 我们还对探索得到的 “三角形的内角和等于 180°” 这一推断， 进行了演绎推理， 基本依据是有关平行线的一些基本事实和推导所得的结论. 3. 本章还将学习得到的数学结论用于实际生活， 理解某些正多边形能够铺满地面的道理. 探究二：典例精析 例1如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( ) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数是( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 例3老师让同学们用20cm，90cm，100cm长的三根木条搭一个三角形，小明不小心把100cm的木条折断了，他用折断后剩下的较长木条与另两根木条怎么搭也不能搭成三角形. 你知道这是为什么吗？ (2)小明把100cm的木条至少折去了多少厘米？ 如果100cm的木条折去了40cm，你能通过截90cm长的木条的办法帮小明搭一个小的三角形吗？ 例4一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 例5已知等腰三角形ABC的两个底角相等(∠ABC=∠C)，且一腰AC上的高BD与另一腰AB的夹角为40°.求∠ABC，∠C的度数. 例6如果用正方形材料和正n边形(n>4)材料能够把地面铺得既平整又无空隙，那么n的值为多少？ 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题: 1．如图，BE是△ABC的高的是(　　) 从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是(　　) 3．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是(　　) A．9　B．10　C．11　D．12 选做题: 4．如图，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S△ABD＝4，则S△BFC＝(　　) A．2 B．1 C． D． 6．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，连结CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差； (2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数． 【综合拓展类作业】 7.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是_____°. (2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 8.簪花结束后，小强和爸爸 ... ...