5.2 二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像及其画法 1. 用描点法画函数图像的一般步骤: 、 、连线. 2. 在同一平面直角坐标系中,画函数y=x2、y=-x2的图像,它们都是关于 轴对称的抛物线,且顶点都在 ,但图像的开口方向 . 1. 对于函数y=10x2与y=-10x2的图像的关系,下列表述正确的是 ( ) A. 开口方向相同 B. 开口大小相同 C. 互为轴对称图形,对称轴为y轴 D. 都经过点(1,10) 2. 若点(a,-18)在函数y=-2x2的图像上,则a的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±81 第4题 3. 对于函数y=-x2,当x=-2时,y= ;当x= 时,y=-16. 4. (2024·深圳改编)如图,A、B是函数y=x2的图像上的两点,且线段AB⊥y轴.若AB=4,则点A、B的坐标分别为 . 5. 如图,点P、P'、Q、Q'在函数y=x2的图像上,且点P、P'和点Q、Q'分别关于y轴对称,点P的横坐标为1,点Q'的纵坐标为. (1) 求点P的纵坐标和点Q的横坐标,并写出点P'、Q'的坐标; (2) 在原图中,利用对称性,直接找特殊点,画出二次函数y=-x2的图像. 第5题 第2课时 二次函数y=ax2的图像特征及其性质 1. 二次函数y=ax2(a≠0)的图像是顶点在 ,对称轴是 的抛物线.当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点. 2. 对于二次函数y=ax2. (1) 如果a>0,那么当x<0时,y随x增大而 ;当x>0时,y随x增大而 ;当x=0时,y的值最小,最小值是 . (2) 如果a<0,那么当x<0时,y随x增大而 ;当x>0时,y随x增大而 ;当x=0时,y的值最大,最大值是 . 1. 抛物线y=x2、y=-x2、y=x2共有的性质是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. 函数值y随x的增大而增大 2. (2024·广东)若点(0,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在二次函数y=x2的图像上,则下列结论正确的是 ( ) A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2 3. 函数y=x2的图像开口 ,对称轴为 ,顶点坐标为 . 4. 已知函数y=-3x2,当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 ;当x=0时,y有最 值,为 . 5. 已知点P(2,8)在二次函数y=ax2的图像上. (1) 求二次函数的表达式. (2) 所求二次函数的图像的顶点坐标为 ,对称轴为 ,开口向 . (3) 如果x10 a<0 对称轴 顶点坐标 图像之间的 平移关系 当k>0时,抛物线y=ax2沿y轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2+k; 当k<0时,抛物线y=ax2沿y轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2+k; 当h>0时,抛物线y=ax2沿x轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=a(x+h)2; 当h<0时,抛物线y=ax2沿x轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=a(x+h)2 1. 已知函数y=9x2的图像L1 与函数y=9(x-4)2的图像L2,下列说法正确的是 ( ) A. L1 向右平移4个单位长度,得到L2 B. L1 向左平移4个单位长度,得到L2 C. L1 向下平移4个单位长度,得到L2 D. L1 不可能通过平移得到L2 2. (2023·安徽)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 ( ) A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1 3. 函数y=-3(x+6)2的图像是一条 ,它的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . 4. 如图,抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1) 直接写出A、B、C三点的坐标; (2) 试判断△ABC的形状. 第4题 第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质 ... ...
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