5.5 用二次函数解决问题 第1课时 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 探求生产、生活中的一些实际问题中的最大值或最小值时,通常先根据问题中变量之间的 关系确定其函数表达式,再运用二次函数的性质确定其最大值或最小值,最后还要进行验证,确定所得的最大值或最小值是否符合 意义. 1. 设某件商品的利润为W元,售价为x元,且W=-2(x-30)2+200,表明 ( ) A. 当售价为30元时,有最大利润200元 B. 当售价为200元时,有最大利润30元 C. 当售价为30元时,有最小利润200元 D. 当售价为200元时,有最小利润30元 2. (2024·泰安改编)明明用一根长20cm的铁丝围成一个矩形,围成的这个矩形的面积最大为 ( ) A. 32cm2 B. 25cm2 C. 22cm2 D. 18cm2 3. 飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数表达式为y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是 m. 4. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足y1=-x2+10x、y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为 万元. 5. (2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,则平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,那么每天的销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的利润最大 并求出其最大利润. 第2课时 利用二次函数解决生活中的抛物线形问题 1. 具有抛物线形状的实际问题,我们常常根据物体的特征建立适当的平面直角坐标系,把实际问题 化,再根据对应条件确定其隐含的 对应的函数表达式. 2. 对于同一抛物线形状的物体,建立的平面直角坐标系不同,其对应的二次函数表达式也 ,但它们的 系数相同.因为它们的位置关系可以看成是沿y轴上、下或沿x轴左、右 得到的. 1. 某茶杯的杯体竖直截面ABC呈抛物线形状(杯体厚度忽略不计),如图,点A、C位于杯口处,且AC=10cm,B是抛物线的最低点,当茶杯装满茶水时,茶水的最大深度为4cm,将茶水倒出一部分后,茶水的最大深度恰好为2cm,则此时EF的长为 ( ) A. 5cm B. 2cm C. cm D. cm 2. 如图,一名篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m. 3. (2023·兰州)一名运动员在10m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,当运动员到起跳点A的水平距离为1m时,达到最高点,当运动员到起跳点A的水平距离为3m时,到水面的距离为7m.求: (1) y关于x的函数表达式; (2) 运动员从起跳点到入水点的水平距离OB. 第3题 5.5 用二次函数解决问题 第1课时 利用二次函数解决实际问题中的 最值问题 相等 实际 1. A 2. B 3. 24 4. 46 5. 设该果商定价为每吨x万元,每天的利润为w万元.根据题意,得w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50x2+450x-700=-50(x-4.5)2+312.5,且2≤x≤5,∵ -50<0,∴ 当x=4.5时,w有最大值,最大值为312.5.∴ 该果商定价为每吨4.5万元时,才能使每天的利润最大,其最大利润为312.5万元 第2课时 利用二次函数解决生活中的 抛物线形问题 1. 数学 抛物线 2. 不同 二次项 平移 1. A 2. 4 3. (1) 根据题意,得抛物线过点A(0,10)、(3,7),对称轴为直线x=1.设y关于x的函数表达式为y=ax2+bx+10.∴ 解得∴ y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10 (2) 在y=-x2+2x+10中,令y=0,得0=-x2+2x+10,解得x1=+1,x2=-+1(不合题意,舍去). ... ...
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