7.6 用锐角三角函数解决问题 第1课时 与坡度和坡角有关的问题 1. 坡面与 的夹角叫做坡角.坡面的铅垂 与水平 的比叫做坡度(或坡比),记作i,即i= (坡角用α表示),坡度通常用1∶m的形式表示. 2. 在水利工程实际问题中,实际上就是将水坝的横截面看成一个梯形,分别过梯形上底的两个顶点作出下底的高,将梯形分成两个 三角形和一个 ,从而将问题转化为直角三角形问题进行解答. 1. (2023·深圳)如图,坡面与水平面的夹角为α,则爬坡时每爬1m耗能(1.025-cosα)J.若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他大约耗能(参考数据:≈1.732,≈1.414) ( ) A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J 2. (2024·济南改编)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长为 ( ) A. 10m B. 10m C. 5m D. 5m 3. 若斜坡的坡度i=1∶,则坡角为 (精确到0.1°). 4. 如图,某山坡的坡面AB=200m,坡角∠BAC=45°,则该山坡的高BC为 m. 5. 如图,信号塔PQ坐落在坡度i=1∶2的斜坡上,其正前方直立着一块警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN的长为2m,落在警示牌上的影子MN的长为3m.求信号塔PQ的高. 第5题 第2课时 与旋转等有关的问题 1. 对于生活中的实际问题,我们要能够将实际问题抽象成几何问题,画出几何图形,通过图形反映问题中的已知与 及已知量与 之间的关系. 2. 如图,OB、OC分别为☉O的半径,且半径为r,CD⊥OA,垂足为D,∠AOC=α,点O到直线l的距离OA为m,则点C到直线l的距离为 . 1. (2024·包头改编)如图,某旗杆AB的高为10m,拉线AC的长与旗杆AB的高相等,现将拉线末端向外拉30°,此时拉线末端C与地面的距离是 ( ) A. 5m B. 5m C. (10-5)m D. (10-)m 2. (2023·枣庄)如图,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处.已知杠杆AB=6m,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3m,AB可以绕着点O自由旋转.当点A旋转到如图所示的位置时,∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为 m(结果保留根号). 3. 如图所示为某种落地灯的侧面示意图,GH为落地灯底座,其高度忽略不计,点D为灯罩和灯泡,AB为立杆,其高为95cm;BC为支杆,它可以绕点B旋转,其中BC的长为32cm;DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.若将支杆BC绕点B按顺时针方向旋转使得∠ABC=150°,求点B与点C的水平距离. 第3题 第3课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题 1. 当从低处观测高处的目标时,视线与 所成的锐角称为仰角;当从高处观测低处的目标时,视线与 所成的锐角称为俯角.如图,图中的∠ 就是仰角,∠ 就是俯角. 2. 解决与方向角有关的实际问题,其关键就是将一般三角形问题,通过添加辅助线转化成 三角形问题. 1. (2024·长春)2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图,当火箭上升到点A时,位于海平面点R处的雷达测得点R到点A的距离为akm,仰角为θ,则此时火箭距海平面的高度AL为 ( ) A. asinθkm B. km C. acosθkm D. km 2. (2023·眉山)如图,一渔船在海上点A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向.若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C之间的最短距离是 海里. 3. (2024·泰安)在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一架无人机.如图,无人机在河上方距水面高60m的点P ... ...
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