5.2 二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像及其画法 1. 若二次函数y=ax2的图像经过点P(-2,4),则该图像必经过 ( ) A. 点(2,4) B. 点(-2,-4) C. 点(-4,2) D. 点(4,-2) 2. 若二次函数y=ax2的图像与一次函数y=-3x的图像交于点A(3,m),则a、m的值分别为 ( ) A. -1、9 B. -1、-9 C. 1、9 D. 1、-9 第3题 3. 在同一平面直角坐标系中,函数y=x2、y=x2、y=3x2的图像如图所示.其中图像①对应的函数表达式为 ,图像②对应的函数表达式为 ,图像③对应的函数表达式为 . 4. 已知点P(1,a)在函数y=-5x2的图像上,则与点P关于y轴对称的点P1的坐标是 ,它 (填“在”或“不在”)函数y=-5x2的图像上;与点P关于原点对称的点P2的坐标是 ,它 (填“在”或“不在”)函数y=-5x2的图像上. 5. 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x2和y=-3x2的图像. 6. 已知函数y=若y=2,则x的值为 ( ) A. B. - C. 2 D. 或-或2 7. (2023·苏州工业园区期中)如图,O为坐标原点,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转75°,使点B落在某抛物线上,则该抛物线对应的函数表达式为 ( ) 第7题 A. y=x2 B. y=-x2 C. y=-x2 D. y=-3x2 8. 如图,四个二次函数的图像对应的函数表达式分别为① y=ax2;② y=bx2;③ y=cx2;④ y=dx2.判断a、b、c、d的大小关系为 (用“>”连接). 9. 如图,☉O的半径为1,C1是函数y=x2的图像,C2是函数y=-x2的图像,则阴影部分的面积是 . 10. 如图,菱形OABC的顶点O、A、C均在抛物线y=x2上,其中O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2,则菱形OABC的面积为 . 11. 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2和y=-x2的图像,并尽可能多地指出两个图像间的共同点、不同点. 12. 如图,抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3相交于点A(1,b).求: (1) a、b的值; (2) 另一个交点B的坐标; (3) 连接OA、OB,求△AOB的面积. 第12题 第2课时 二次函数y=ax2的图像特征及其性质 1. 已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a>1 C. a≠1 D. a<1 2. 已知a≠0,则在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图像可能是 ( ) 3. 函数y=-x2的图像开口 ,对称轴为 ,顶点坐标为 . 4. 已知函数y=-4x2,当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 ;当x=0时,y取得最 值,为 . 5. 已知抛物线y=ax2与直线y=3x-11都经过点P(1,b). (1) 求a、b的值; (2) 指出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (3) 当x在什么范围内时,二次函数y=(a-k2)x2(k为常数)中的y随x的增大而增大 6. 已知二次函数y=(a2+2a-3)x2有最小值,且它的图像经过点(1,3a+3),则a的值为 ( ) A. -3或2 B. 3 C. -2 D. -2或3 7. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是 ( ) 8. 对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少6,则常数a的值是 . 9. (1) (2023·高新区期中)已知二次函数y=(m+1)的图像开口向下,则m的值为 . (2) 对于抛物线y=k,当k= 时,抛物线有最低点;当k= 时,抛物线有最高点. 10. 若直线y=m(m为常数)与分段函数y=的图像有三个不同的交点,则常数m的取值范围是 . 11. (2023·日照改编)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线y=ax2上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上,分别过点C、D作x轴的垂线,交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时,求线段CD的长. 第11题 12. 如图,二次函数图像的顶点在原点,且点(2,1)在二次函数的图像上,过点F(0,1)作x轴的平行线,交二次函数的图像于M、N两 ... ...
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