阶段训练 5.1 二次函数 ~5.4 二次函数与一元二次方程 一、 选择题 1. (2023·苏州工业园区期中)若A(-4,y1)、B(-3,y2)、C(1,y3)为二次函数y=ax2+4ax+a(a>0)的图像上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是 ( ) A. y1
a B. 无论实数a取什么值,都有y1>a C. 可以找到一个实数a,使得y2<0 D. 无论实数a取什么值,都有y2<0 6. (2024·苏州工业园区二模)已知关于x的二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点N,Q为函数图像的顶点.当△ABQ的面积与△ABN的面积相等时,m的值为 ( ) A. B. C. D. 或- 7. 若二次函数y=ax2+2的图像经过P(1,3)、Q(m,n)两点,则代数式n2-4m2-4n+9的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. (2023·自贡)经过A(2-3b,m)、B(4b+c-1,m)两点的抛物线y=-x2+bx-b2+2c(x为自变量)与x轴有交点,则线段AB的长为 ( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 二、 填空题 9. 函数y=-2x2的图像可以看成由函数y=2x2的图像绕 至少旋转 得到的. 10. 已知二次函数y=a(x+h)2+3,当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大,则a 0,h的值为 . 11. 将抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的顶点坐标是 . 第12题 12. (2023·昆山期末改编)如图,抛物线y=x2-ax-(a+1)(其中a为常数)的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A、B,则AB的长为 . 13. (1) (2024·济宁)将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点,则k的取值范围是 . (2) 如果抛物线y=-mx2-6x+1与x轴没有公共点,那么m的取值范围是 . 14. 若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图像上,且点P到y轴的距离小于2,则n的取值范围是 . 三、 解答题 15. (2024·昆山一模)如图,抛物线L:y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C. (1) 求抛物线L对应的函数表达式. (2) 若抛物线L关于原点对称的抛物线为L',则抛物线L'对应的函数表达式为 . (3) 在抛物线L'上是否存在一点P,使得S△ABC=2S△ABP 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第15题 16. (2023·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1) 当b=4,c=3时. ① 求该函数图像的顶点坐标; ② 当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2) 当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式. 阶段训练(5.1~5.4) 一、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 解析:把A代入y=x2-2ax+a(a≠0),得y1=-2a×+a=-a2+a,即y1-a=-a2.∵ a≠0,∴ -a2<0.∴ y1-a<0,即无论实数a(a≠0)取什么值,都有y1
