第7章 锐角三角函数 整合提升 考点一 锐角三角函数的概念与计算 1. 如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为,则cosα的值为 ( ) A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=26,AC=10,则cos A的值为 . 3. 如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,则∠BAC的正切值为 . 4. (2023·娄底)如图,点E在矩形ABCD的边CD上,将△ADE沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处.若BC=10,sin∠AFB=,则DE的长为 . 5. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与☉O相交于A、B两点,且点A在x轴上,则∠BAO= °,弦AB的长为 . 考点二 特殊角的三角函数的计算 6. 计算sin245°+cos 30°·tan 60°的结果是 ( ) A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知α、β均为锐角,且满足+=0,则α+β的度数为 . 第8题 8. (2023·荆州)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,B为上一点,OB⊥AC于点D.若AC=300m,BD=150m,则的长为 m. 考点三 解直角三角形 第9题 9. (2024·临夏)如图,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,则BC的长为 ( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,请根据下面的条件解直角三角形. (1) BC=8,∠B=60°; (2) AC=,AB=2. 11. (2024·滨州改编)在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,边、角总满足关系式:==. (1) 如图①,若∠B=75°,∠C=45°,BC=2,求AB的长. (2) 如图②,某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD.若CD⊥AB,AC=14m,AB=10m,sin∠ACB=,求景观桥CD的长度. 考点四 用锐角三角函数解决问题 12. (2023·南充改编)如图,为了测量一条河流的宽度,测量员在河岸边相距200m的P、Q两点分别测对岸点T的位置,点T在点P的正北方向,在点Q的北偏西70°方向,则这条河流的宽度(PT的长)为( ) A. 200tan 70°m B. m C. 200sin 70°m D. m 13. 大坝的横截面是等腰梯形,其上底与腰的夹角是135°,则坝坡的坡度是 . 14. (2024·德阳)如图,某校学生开展综合实践活动,测量一建筑物CD的高度,在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°,在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB、CD在同一平面内,点B、D在同一水平面上),则建筑物CD的高为 m. 15. (2024·资阳)如图,某海域有两灯塔A、B,其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向,且灯塔A、B相距海里.一渔船在C处捕鱼,测得C处在灯塔A的北偏东30°方向,在灯塔B的正北方向. (1) 求B、C两处的距离. (2) 该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后,突发故障滞留于D处,并发出求救信号.此时,在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27°方向,便立即以18海里/时的速度沿BD方向航行至D处救援,求渔政船的航行时间(注:点A、B、C、D在同一水平面内,参考数据:tan65°≈2.1,tan27°≈0.5). 第15题 16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB,交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为 ( ) A. B. C. D. 17. (2024·乐山)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,P是边BC上一个动点,在BC的延长线上找一点Q,使得点P和点Q关于点C对称,连接DP、AQ交于点M.当点P从点B运动到点C时,点M的运动轨迹的长为 . 18. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A、B重合),过点P作PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D、E,连接DE、PC交于点Q,连接AQ.当△APQ为直角三角形时,AP的长为 . 19. (2024·广安改编)如图,∠AOB的边OB与x轴的正半轴重合,P是OA上一动点,N(3,0)是OB上一定点,M是ON的中点,∠AOB=30° ... ...
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