专题(三) 锐角三角函数 1. 在△ABC中,∠C=90°,设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则下列结论正确的是 ( ) A. c=bsinB B. b=csinB C. a=btanB D. b=ctanB 2. 如图所示为以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过点C作CD⊥AB于点D,且sin∠ACD=,BC=4,则AC的长为 ( ) A. 1 B. 3 C. D. 3. 如图,将宽为1cm的矩形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为 ( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 4. 如图,☉O的直径AB经过弦CD的中点H.若cos∠CDB=,BD=5,则☉O的半径为 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,连接BE,则cosA的值为 ( ) A. B. C. D. 6. (2024·武汉)如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则☉O的半径是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E.当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是 ( ) A. B. C. D. 8. (1) 若锐角α满足2sin(α-15°)-1=0,则tanα的值为 ; (2) 在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为 . 9. (2024·雅安)如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F,若AB=6,BC=8,则cos∠ABF的值为 . 10. 如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC.如果∠ACD=90°,那么n的值为 . 11. 在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC的长为 . 12. (2024·滨州改编)在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,有以下结论:===2R(其中R为△ABC的外接圆半径).在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为 . 13. (2024·潍坊)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0,4),点B、C均在x轴上.将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转30°得到△AB'C',则点C'的坐标为 . 14. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,则点A的坐标是 . 15. 丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为 米(结果保留整数,参考数据:≈1.732). 16. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=,D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,AE=DE,连接CE,则的值为 . 17. (2024·龙东地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=,BC=2,AD=1,线段AD绕点A旋转,P为CD的中点,则BP长的最大值为 . 18. 计算: (1) sin 45°+cos 30°·tan 60°-; (2) 2sin260°+3cos 60°-4tan 45°+tan 30°·cos 45°. 19. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,根据下面的条件解直角三角形. (1) b=10,∠B=60°; (2) a+b=3+,∠A=30°. 20. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是边BC上的一点,CD=6,cos∠ADC=,tanB=.求: (1) AC和AB的长; (2) sin ∠BAD的值. 第20题 21. (2023·泰州)如图,堤坝AB的长为10m,坡度i为1∶0.75,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上,又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'.求堤坝高及山高DE(小明身高忽略不计,精确到1m,参考数据:sin26°35'≈0.45,cos26°35'≈0.89,tan26°35'≈0.50). 第21题 22. (2024·大庆)如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,将△ABC ... ...
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