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课件网) 10.2.2 加减消元法 课时2 1.熟练掌握对系数进行适当变形后再运用加减法求解的情况； 2.能够根据方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法来求解二元一次方程组； 3.能够从实际问题中抽象出二元一次方程组模型，并运用加减法解方程组来解决实际问题，增强数学应用意识. 思考：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？ 例6 用加减法解方程组 知识点1 用加减法解相同未知数的系数 成倍数关系的二元一次方程组 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 例6 用加减法解方程组 解：①×2，得 6x－4y＝8. ③ ②＋③，得 13x＝26， x＝2. 把x＝2代入①，得3×2－2y＝4， y＝1. 所以这个方程组的解是 归纳 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 例6 用加减法解方程组 1．用加减法解二元一次方程组时,下列方式无法消元的是( ) A．①×2－② B．②×(-3)－① C．①×(-2)+② D．①－②×3 D 2．已知方程组用加减法消去x的方法是_____;用加减法消去y的方法是_____. ①×3－②×2 ①×2+②×3 同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 知识点2 用加减法解相同未知数的系数 不成倍数关系的二元一次方程组 例7 我国古代数学著作 《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何 意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两; 2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两 你能解答这个问题吗 由题意得等量关系为： 5头牛的价格＋2只羊的价格＝10两； 2头牛的价格＋5只羊的价格＝8两. 解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两. ①×2，得 10x＋4y＝20. ③ ②×5，得 10x＋25y＝40. ④ ④－③，得 21y＝20， y＝ 把y＝ 代入①，得x＝ 所以这个方程组的解是 答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两. 如果用加减法消去 y,应该怎样解？解得的结果一样吗？ 解方程组的基本思想是消元. 代人消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法. 思考 （1）怎样解下面的方程组？ 所以这个方程组的解是 把 x＝－1代入③，得 y＝3.5. 把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3. 解：由①，得 y＝1.5－2x.③ 解这个方程，得 x＝－1. 选择代入法 ① ② 选择加减法 解：①＋②，得 4x＝8， x＝2， 把 x＝2 代入①，得 2＋2y＝3， y＝ ， 所以这个方程组的解是 思考 （1）怎样解下面的方程组？ ① ② 选用二元一次方程组的解法的策略 1.当方程组中某一个未知数的系数是 1(或－1)时，优先考虑代入法. 2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单. 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 系数相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 1. 用加减法解下列方程组： 解： ① ② ①×3得：9x+12y=48 ③ ②×2得：10x-12y=66 ④ ③+④得：19x=114 解得x=6 将x=6代入①得y= 所以原方程的解是 2.我国古代数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有 ... ...
