人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计 课题 8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课型 新授课 课时 1课时 学习目 标 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 3.知道球、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 学习重 点 圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式及其应用. 学习难 点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成, 以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算. 学情分析 学生在前面学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积， 这为学习圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积提供了方法和 依据,对于学习柱体、锥体、台体的表面积和体积来说,总 体上学生还是比较容易理解和接受的.而对于球的表面积 和体积的理解上则要难一些, 主要是难以理解极限思想. 核心知识 圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 一、提出问题，引入新课 前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？阅读课本116-119页，思考并完成以下问题 1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？ 2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？ 3．球的表面积与体积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 设计意图：通过提出问题，引导学生探究圆柱圆锥体积、表面积相关方法；探究棱柱、棱锥、棱台等求体积和面积的方法引出对本节课方法的思考. （一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 结合圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）． 设计意图：通过学生自主回忆，结合展开图得出圆柱、圆锥表面积公式，推导得出圆台表面积公式，提高学生数学逻辑思维. 思考1：类比棱台的体积公式的计算方法，棱台的体积公式是如何推导的？圆柱、圆锥的体积公式分别是什么？ 答：由于棱台是由棱锥截成的，利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 (r是底面半径，h是高) (r是底面半径，h是高) 说一说：该如何推导圆台的体积公式. 答： 圆锥的高，圆锥的高 公式也可表示为： （S为底面积，为柱体高）； （S为底面积，为锥体高） （分别为上、下底面面积，为台体高） 思考2：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 【归纳】 （为底面积，为柱体高）； （为底面积，为锥体高）； （，分别为上、下底面面积，为台体高）． 当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式． （三）球的表面积公式和体积公式 先让学生看课本，引导学生回答下列问题：极限思想是重要的数学思想，球的体积公式是和如何利用这一思想推导出来的？ 答：通过无限切割球体，转化为计算棱锥体积进而得到. 把球O分成n个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体被分割成n个小锥体. 当n越大，每个小锥体的底面越平，就越近似于棱锥， 小锥体体积为： n个小椎体底面积之和就近似为球体表面积，即 球的体积就是这n个 “小锥体”的体积之和， 其体积为. 球的表面积和体积公式：球的半径R， 设计意图：利用无限切割的 ... ...
