人教A版高一下册数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(共22张PPT)

(课件网) 普通高中教科书数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章 立体几何初步 温故知新 前面我们学习了棱柱、棱锥、棱台的有关概念，大家还记得它们的结构特征吗？ 新知引入 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！ 棱锥 棱台 棱柱 典例讲解 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积． B C A P 解:因为△PBC是正三角形，其边长为a， 所以 因此，四面体P-ABC的表面积 棱柱、棱锥、棱台的体积 问题： 你还记得正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？ 可以统一为：V = Sh(S为底面面积，h为高) 思考: 该公式能否推广到一般的柱体？ 实验探究 问题: 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变， 观察改变前后的体积是否发生变化？ 祖暅[gèng]原理 祖暅[gèng]原理 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理. 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）提出上述结论. （429年~500年） “幂势既同，则积不容异” 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 棱柱体积公式 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 棱柱与棱锥的体积关系 问题：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 分成的每个锥体的 体积有什么关系？ 棱锥体积公式 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积 棱锥的截面性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 ①截面和底面相似， ②面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高之比的平方。 棱台体积公式推导 棱台体积公式 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 棱柱、棱锥、棱台体积关系 问题： 棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 几何体 棱柱 棱台 棱锥 直 观 图 体 积 S’=S 上底扩大 S’=0 上底缩小 典例讲解【 割补法———割】 典例讲解【 割补法———补】 变式2-1. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少立方米？ 解： 如图示，由题意知正方体的棱长为0.5m，则有 B C A' B' C' D' A D E F G ∴这个石凳的体积为 典例讲解【等积法】 例3 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为　 　. 例4 正四棱台的底面边长分别为20cm和10cm，侧面面积为780 ，求其体积. 典例讲解【公式法】 2800 课堂小结 1、 棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积公式 2、求几何体体积的常用方法 课堂小结 1、教材119页1、2 2、精准化作业8.3.1 课后作业 ... ...