中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 全等三角形的判定 考点类型 知识一遍过 （一）全等三角形的判定 （1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （2）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS） 书写格式:如图12-2-6所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如: 图12-2-6 在△ABC和△ABC′中, AB=A′B′ ∠A=∠A AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的顺序.②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 （3）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （4）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 考点一遍过 考点1：全等三角形的判定———SSS 典例1：（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，是上一点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】由已知可得，由可证明． 【详解】证明：， ， 即． 在中， ， ． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定()这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 【变式1】（2023秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）如图：点，在上，且，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】先依据等式的性质证明 ， 然后依据SSS进行证明即可； 【详解】证明：∵， ∴， 即 ， 在 和 中， ， ∴； 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【变式2】（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，相交于点，，．求证：； 【答案】见解析 【分析】连接，利用证明≌即可． 【详解】连接， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【点睛】本题考查了证明三角形全等，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 【变式3】（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图所示，，点B，C，D，E在一条直线上． 求证：． 【答案】见解析 【分析】先证得，再利用“”证明即可． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 考点2：全等三角形的判定———AAS、ASA 典例2：（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第三中学校考期末）如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】由可得，由可得，可证得． 【详解】解：证明：， ， ， ，即， 在和中 ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图①，，垂足分别为D、E． (1)求证：； (2)在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）． ①求证：； ②若，请直接写出的面积． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)①证明过程见解析；② 【分析】（1）根据“”证明，即可得出结论； （2 ... ...
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