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课件网) 7.3.1离散型随机变量的 均值 学习目标 1.了解离散型随机变量的均值的意义与计算公式，会根据离散型随 机变量的分布列求出均值． 2.理解线性运算公式“E(aX+b )=aE(X)+b”，及其应用. 3.能利用离散型随机变量的均值解决实际中的决策问题. 复习导入 一般地，设离散型随机变量X可能取的值为x1, x2,…,xn X P 称X取每一个值 的概率 为X的概率分布列，简称分布列.通常列表为 对于离散型随机变量，确定了分布列，就掌握了 随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通 过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有均值与方差. 探究新知 问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数X的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢 思考1：假设射击n次，能否列出甲的频率分布表？ 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分布表： 环数X 7 8 9 10 频数 频率 所以，甲n次射箭射中的平均环数为 探究新知 甲、乙射箭射中成绩的概率分布为 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 甲 稳定于 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9. 因为甲射中环数的平均值高于乙，所以甲射箭水平高于乙的射击水平. 思考2：乙射中的平均环数的稳定值为多少？ 因为当n足够大时，频率稳定于概率，所以 乙稳定于 探究新知 问题2 某班有10位同学参加一次数学竞赛，成绩分别为 97、95、95、92、 92、92、92、91、91、91. 求平均成绩是多少？ 平均成绩为： 有何意义？ 把成绩看成随机变量的概率分布列 如何计算均值？ x 97 95 92 91 p 加权平均数 算术平均数 讲授新知 离散型随机变量的均值: 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数， 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量 取值的平均水平. 典例讲解 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 罚球1次的得分为X的均值为： E(X)＝0×0.2＋1×(0.8)＝0.8. 0 1 0.2 0.8 解：由题意：可知X的取值为0，1. 讲授新知 两点分布的数学期望： 0 1 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 典例讲解 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值. 由题意得，X的所有取值为：1，2，3，4，5，6则： 解： 即点数X的均值是3.5. 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P 典例讲解 求离散型随机变量的均值的方法步骤 (1)定取值：写出X所有可能的取值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义公式求出E(X) 方法总结: 新知应用 解： 课后练习题2. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－ 1分，求得分X的均值. 探究新知 已知随机变量X，其均值为E(X). 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．那么，随机变量Y的均值E(Y)= . P 6 5 4 3 2 1 X P 13 11 9 7 5 3 Y 例如 随机抛掷一个骰子所得点数X的均值E(X)=3.5. 定义随机变量Y=2X+1，E(Y)= . 2×3.5+1=8 aE(X)+b 问题3 讲授新知 的分布列为: 讲授新知 若 是两个随机变量, 且, 则有 (1)当a=0时, E(b)=b. (2)当a=1时, E(X+b)=E(X )+b (3)当b=0时,E(aX )=aE(X ) 离散型随机变量的均值的性质： 典例讲解 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及 ... ...
