中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破02 勾股定理之折叠问题 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·开学考试）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解． 【详解】解：在中，， 根据折叠的性质可知：． ∴． 故选：A． 2．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，根据勾股定理求出，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A．1 B． C．1.5 D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．勾股定理求出，折叠得到，利用求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选A． 4．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 首先根据折叠的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的面积为． 故选：C． 5．（23-24七年级上·山东泰安·期中）如图，在纸片中，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，先由勾股定理求出，由折叠的性质可得，则，平分，再根据三角形周长公式可得的周长，根据现有条件无法证明，据此可得答案． 【详解】解：∵在纸片中，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，平分， ∴的周长， 故①②④正确； 根据现有条件无法证明， ∴正确的只有①②④， 故选：C． 6．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（ ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的折叠，勾股定理，熟练掌握运用勾股定理解决长方形的折叠是解题的关键．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，设，则，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】∵， ∴， ∴根据勾股定理得， 根据折叠可得：， ∴， 设，则， 在中：，即， 解得：， 故答案为：B． 7．（2019·山东临沂·一模）如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵点E是的中点， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选A． 8．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合在边上的同一点P处折痕分别 ... ...
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