中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破01 二次根式之化简求值问题 一、单选题 1．（23-24八年级下·浙江·阶段练习）已知，则的值（ ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 2．（23-24九年级上·四川眉山·阶段练习）等式成立的条件是（ ） A． B． C．或 D． 3．（2024八年级下·全国·专题练习）若，，则的值为（ ） A．4 B． C．16 D．4或 4．（22-23七年级下·广西河池·期中）实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（ ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·黑龙江鹤岗·期末）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （ ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）若，则式子的值为（ ） A． B． C． D．4 9．（22-23八年级下·山东淄博·期中）已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·河北沧州·期中）已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（ ） A．24 B． C． D． 11．（23-24九年级上·福建泉州·期中）已知，则的值为（ ） A． B． C．2025 D．2020 12．（22-23八年级下·全国·单元测试）若，则的值是（ ） A． B．4 C．1 D．8 13．（22-23八年级下·浙江·单元测试）已知，，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 14．（23-24八年级下·河南濮阳·期末）已知，则的值等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 15．（23-24九年级上·河南洛阳·阶段练习）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）若，化简二次根式的结果是 ． 17．（2024八年级下·浙江·专题练习）若，则，，，按从小到大的顺序排列为 ． 18．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）已知，，则的平方根为 ． 19．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 20．（23-24八年级上·重庆南岸·期末）在进行实数的化简时，我们可以用“” ．如．利用这种方式可以化简被开放数较大的二次根式． （1）已知m为正整数，若是整数，求m的最小值 ； （2）设n为正整数，若，y是大于1的整数，则y的最大值与y最小值的差为 ． 21．（23-24八年级上·四川达州·期中）问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ． 22．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知，那么的值等于 ． 23．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ． 24．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．依据上述公式，若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ． 25．（23-24八年级上·全国·课时练习）已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则= ． 三、解答题 26．（23-24八年级下·北京西城·开学考试）观察，思考，解答：，反之，，即．所以． (1)仿照上列，化简 ； (2)已知，求值．（结果需化为最简的二次根式） 27．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 28．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知： (1) _____， _____； (2)求的值； (3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 29．（2024八年级下·全国·专题练习）已知 ... ...
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