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课件网) §1 生活中的变量关系 第二章 函数 学习任务 核心素养 1．了解生活中两个变量之间的依赖关系．(重点) 2．能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系．(重、难点) 通过对生活中的变量关系的学习，培养数学建模素养． 必备知识·情境导学探新知 怎样的依赖关系是函数关系？ 1．依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系． 2．函数关系 一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y都有_____的值与之对应时，变量x，y之间具有____关系，并且y是x的函数． 唯一确定 函数 思考 (1)某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ (2)某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，把摩天轮的转动时间作为自变量，他的高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？ [提示] (1)该人的高度与摩天轮转动时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟． (2)每取一个t值，有唯一一个h值与之对应． 体验1．下列各量间不存在依赖关系的是( ) A．扇形的圆心角与它的面积 B．某人的体重与其饮食情况 C．水稻的亩产量与施肥量 D．某人的衣着价格与视力 √ 体验2．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有_____(填序号)． ①③④ [由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关系，只有②是函数关系．] ①③④ 关键能力·合作探究释疑难 类型1 依赖关系与函数关系的辨析 【例1】 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ ①速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ②家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ③正三角形的面积和它的边长． 反思领悟 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，另一个变量是否随之变化．而判断两个变量是否具有函数关系，关键是看对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应． [跟进训练] 1．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系． [解] (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系； (2)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系． 综上可知，(1)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系． 类型2 变量关系的表示 【例2】 声音在空气中传播的速度简称声速，实验测得声速与气温的一些数据如下表： (1)根据表内数据作图； (2)用x表示y； (3)气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多少米． 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y(米/秒) 331 334 337 340 343 [解] (1)此图反映的是变量声速随气温的变化． 反思领悟 借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更便于我们从中发现规律． [跟进训练] 2．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤20)： (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少 ... ...
