2.2 分层随机抽样 学习任务 核心素养 1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点) 2．掌握分层随机抽样的实施步骤．(重点) 3．掌握各层样本量比例分配的方法．(易混点) 1．通过对分层随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助分层随机抽样过程的实施，培养数据分析素养． 分层随机抽样的定义是什么？有什么特点？ 分层随机抽样的概念 定义 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样 适用 条件 总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比 优点 能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性 (1)某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．在抽取样本时可以用简单随机抽样吗？为什么？ (2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？ [提示] (1)在此总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质、近视情况等方面存在着明显的差异．若采用简单随机抽样，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性． (2)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本． 联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； (2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样． 1．下列抽样调查中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是( ) A．某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某地区农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平原24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 C [A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层随机抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D与B类似，宜采用简单随机抽样法．] 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，拟采用分层随机抽样的方法从他们中抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A．7，11，18 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，14，21 D [由题意，该单位老年人、中年人、青年人的人数比为1∶2∶3．由分层随机抽样的特点知，老年人应抽取的人数为×42＝7，中年人应抽取的人数为×42＝14，青年人应抽取的人数为×42＝21，故选D.] 类型1 对分层随机抽样概念的理解 【例1】 分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 C [保证每个个体等可能的被抽取是分层随机抽样的基本特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．] 1．用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 2．用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [跟进训练] 1．下列问题中 ... ...
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