1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算 学习任务 核心素养 1．理解随机事件与样本点的关系．(重点) 2．了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算．(难点、易混点) 1．通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养． 1．事件可分为哪几类？ 2．事件的并(和)、事件的交(积)各是什么？ 3．事件的互斥与对立是如何定义的？它们之间有什么关系？ 1．三种事件的定义 事件 随机事件 一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示．在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生 必然 事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件 不可能事件 空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件 2．随机事件的运算 事件的运算 定义 图形表示 符号表示 交事件 一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 并事件 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 3．互斥事件与对立事件 事件的关系 定义 图形表示 符号表示 互斥 事件 一般地，不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝ )称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A∩B＝ 对立事件 若A∩B＝ ，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 A∩B＝ 且A∪B＝Ω (1)一颗骰子投掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系？ (2)命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系？(指充分性与必要性) [提示] (1)A＝C∩D. (2)根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件． 类型1 事件类型的判断 【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签． [解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件． (5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件． 判断一个事件是哪类事件要看两点： 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． [跟进训练] 1．下列事件不是随机事件的是( ) A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 B [B是必然事件，其余都是随机事件．] 类型2 事件关系的判断 【例2】 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
