中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 一元一次不等式与一次函数 考点类型 知识一遍过 （一）一次函数与一元一次不等式关系 一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a≠0 ）的形式。求不等式的解，就是求不等式y=ax+b函数值大于或小于0时，自变量x的取值范围。 考点一遍过 考点1：根据函数图像解不等式 典例1：（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键． 【变式1】（2023下·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图，已知直线与相交于点，关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式 的解集为，然后用数轴表示解集． 【详解】解：当时，， 所以关于的不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【变式2】（2022下·广东深圳·八年级校考期中）一次函数与的图象如图所示，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【变式3】（2023下·安徽芜湖·八年级校考期末）一次函数的图像如图所示．则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像与x轴的交点是，根据y随x的增大而减小，判定即可． 【详解】∵图像与x轴的交点是，且y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴不等式 ， ， 又∵k＜0， ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了图像与x轴的交点，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 考点2：根据不等式的解集求交点 典例2：（2023下·北京朝阳·八年级统考期中）已知不等式的解集是，则直线与的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系得到直线y=-x+b与y=3x-3的交点的横坐标为2，然后利用一次函数图象上点的坐标特征求出对应的纵坐标即可． 【详解】不等式的解集是，∴， ∴， ∴与的交点为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【变式1】（2023下·福建泉州·八年级校联考期末）一次函数，若，则，下列各点可能在一次函数的图象上的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【详解】解：根据不等式，则可得一次函数的图象大致为： 点在直线的上方，点在直线的下方，点在直线的下方， 可能在一次函数图象上的是． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 【变式2】（2023上·江苏泰州·九年级校考期末）如果关于x的不等式kx+b＜2的解集是x＞1，那么一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象必经 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
