中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 中心对称 考点类型 知识一遍过 （一）中心对称的相关概念 （1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. （2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （二）中心对称的性质 （1）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形. （2）找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. （三）平面直角坐标系———原点对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P’(-x，-y) 考点一遍过 考点1：中心对称的定义 典例1：（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 【变式1】（2023下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解： ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 【变式2】（2023·河北邯郸·统考模拟预测）图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念即可分析判断. 【详解】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称， ∴P点为对称中心， 故选：A. 【点睛】本题考查中心对称，掌握中心对称图形的概念，旋转180°后与原图重合，掌握图形所有点都关于对称中心对称，是解题的关键. 【变式3】（2024上·福建厦门·九年级统考期末）如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的定义．根据中心对称的定义即可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的定义可知，与成中心对称． 故选：D． 考点2：中心对称作图 典例2：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（ ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方． 如图所示，能找到1个这样的白色小正 ... ...
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