中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 因式分解 考点类型 知识一遍过 （一）因式分解的定义 （1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． （2）因式分解的定义注意事项： ①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； ②因式分解必须是恒等变形； ③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． ④因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． （二）因式分解的方法 （1）提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 【提公因式法的注意事项】 ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 ④查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 （2）公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② 完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （3）十字相乘：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) （三）因式分解的步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点一遍过 考点1：因式分解的定义 典例1：（2023上·河南信阳·八年级统考阶段练习）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：．等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； ．等式左右不相等，故本选项不符合题意； ．等式左右不相等，故本选项不符合题意； ．等式右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 【变式1】（2022下·陕西西安·八年级校考期中）观察下列各式从左到右的变形：①；②；③；④；⑤．其中是分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐个判断即可得． 【详解】解：①是多项式的乘法，不是分解因式； ②等号右边不是积的形式，不是分解因式； ③是分解因式； ④是分解因式； ⑤含分式，不是分解因式； 综上，是分解因式的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，熟记因式分解的定义是解题关键． 【变式2】（2023下·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列从左边到右边的变形是因式分解的是( ) ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解；，不是因式分解，故①错误； ，不是因式分解，故②错误； ，是因式分解，故③正确； ，不是整式，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是指把多项式转化成整式乘积的形式是解题的关键． 【变式3】（2023下·甘肃酒泉·八年级统考期中）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D．） 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A是计算展开形式，不是因式分解形式，不符合题意； 选项B因式分解错误，不符合题意； 选项C因式分解不够彻底，不符合题意； 选项D是因 ... ...
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