中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 解分式方程通关专练 一、解答题 1．（2023·山东菏泽·统考三模）解方程：． 【答案】 【分析】找出方程的最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，去掉分母化成整式方程求解，最后再进行验算即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得 解这个方程，得 经检验时分母不为0，故是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，解分式方程第一步要先找出最简公分母，然后方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程即可求解，最后要验根． 2．（2022下·广东揭阳·八年级统考期末）解方程： 【答案】 【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解； 【详解】解：方程两边同时乘以(x-1)，得 ， ， ， 检验：把代入得：， ∴方程的解为． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根． 3．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）无解 【分析】（1）先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可； （2）先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可. 【详解】（1） 2（3-x）=4+x 6-2x=4+x -3x=-2 x=， 经检验，x=是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是x=； （2） 2x=2 x=1， 检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原分式方程的解， ∴分式方程无解. 【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解. 4．（2017下·江苏连云港·八年级统考期末）解方程：（1）；（2）． 【答案】（1）原方程无解；（2）原方程的解为 【详解】试题分析：（1）先等式两边都乘x-2约去分母，再合并求值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）方程两边同乘以x 2得：1+3x 6=x 1 解得：x=2 检验：将x=2代入x-2=2-2=0 所以，原方程无解. （2）程两边同乘以(x2-1)得：(x+1)2-2= x2-1 去括号得：x2+2x+1-2= x2-1 移项合并同类项得：2x=0 解得：x=0 检验：将x=0代入x2-1=0-1=-1≠0 所以，原方程的解为x=0. 5．（2023上·四川甘孜·八年级统考期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案． 【详解】解：， ． 方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， 这个分式方程的根为． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键． 6．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）解下列分式方程： （1） （2）． 【答案】（1）x=3；（2）x=2 【分析】（1）两边都乘以最简公分母x（x-1）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可； （2）两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可． 【详解】解：（1）两边都乘以最简公分母x（x-1），得： 3（x-1）=2x， 去括号得：3x-3=2x， 解得： x=3， 经检验x=3是原分式方程的解； （1）两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），得： 3（x-1）+（x+1）=6， 去括号得：3x-3+x+1=6， 解得： x=2， 经检验x=2是原分式方程的解. 故答案为（1）x=3；（2）x=2. 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（2023·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验． 【详解】（1） 两边同时乘以公分母：， ， ， ， ... ...
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