中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 分式方程及应用 考点类型 知识一遍过 （一）分式方程 （1）解分式方程的基本步骤 ①去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。 ②解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。 ③检验(把整式方程的解代入最简公分母， 若最简公分母为0 ，则x=a不是分式方程的解 若最简公分母不为0，则x=a是分式方程的解 ④写出答案 （2）增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使最简公分母为0（即根使整式方程成立，但分式方程中分母为0 ），那么这个根叫做原分式方程的增根。 （二）分式方程应用 分式方程解决实际问题的步骤： ① 根据题意找等量关系 ② 设未知数 ③列出方程 ④解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） ⑤ 写答案 考点一遍过 考点1：分式方程定义 典例1：（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下列是关于x的分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 【详解】解：A、分母中不含未知数，不是分式方程，不符合题意； B、分母中不含未知数，不是分式方程，不符合题意； C、分母中不含未知数，不是分式方程，不符合题意； D、分母中含未知数，是分式方程，符合题意； 故选：D． 【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可． 【详解】解：①分母中不含有未知数，是整式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③不是等式，故不是方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． ⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程； ⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：分式方程有②④，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【变式2】（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】直接根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断即可得到答案． 【详解】解：①，是分式，不是分式方程，故①错误，不符合题意； ②是关于的分式方程，故②错误，不符合题意； ③，是一元一次方程，不是分式方程，故③错误，不符合题意； ④，是关于的分式方程，故④正确，符合题意； 关于的分式方程的个数为1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键． 【变式3】（2023下·浙江·七年级专题练习）下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可． 【详解】解：①分母中含有未知数，故是分式方程； ②分母中不含有未知数，故是整式方程； ③分母中含有未知数，故是分式方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 考点2：列分式方程 典例2：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）甲、乙两地相距240千米，高铁开通运营后，在两地间行驶的平均车速提高了，时间比原来缩短了70分钟．设原来的平均车速为千米/小时，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据告诉公路开通前后长途客车平均车速间的关系，可得出新修的高速公路开通后的平均速度为千 ... ...
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