沪科版八年级下册16.2.1 二次根式的乘除 同步练习（3个课时,学生版+答案版）

16.2.1．二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 知识梳理 1．如果a≥0，b≥0，那么有·＝____． 2．如果a≥0，b≥0，那么有＝__·___． 二次根式的乘法实质上是二次根式性质的逆运用，应用公式时，一定要注意其适用的条件． 重难突破 重难点　二次根式的乘法 【典例】计算：6×. 解：6× ＝(6×)×(×) ＝4 ＝4×5 ＝20. 形如a·b形式的二次根式的乘法运算要注意分类进行，即a·b＝ab，同时注意把化为最简二次根式． 【对点训练】 1．计算：×. (1) × ＝＝＝12. 2．计算：3×2. 3×2 ＝6＝30. 课堂10分钟 1．已知化简·的结果是一个整数，则正整数a的最小值是(　D　) A．2 B．3 C．5 D．6 2．已知点P(x，y)在第二象限内，化简的结果是(　A　) A．－x B．x C．－x D．x 3．计算：×＝__2__． 4．计算：×＝____． 5．化简：a2. ∵a2有有意义，∴－＞0， ∴a＜0， ∴a2＝－a＝－a. 6．计算：·. 原式＝ ＝ ＝· ＝. 第2课时　二次根式的除法 知识梳理 1．如果a≥0，b>0，那么有＝____． 2．如果a≥0，b>0，那么有＝____． 运用二次根式的除法运算公式时，需要特别注意分母不等于0的要点，特别是解答选择题时，更需要注意． 重难突破 重难点　二次根式的除法运算 【典例】计算： (1)；(2)÷. 解：(1)＝＝＝2； (2)÷ ＝(÷)(÷) ＝ ＝ ＝× ＝. 形如a÷b形式的二次根式的除法运算要注意分类进行，即a÷b＝(a÷b)·(÷)，同时注意把化为最简二次根式． 【对点训练】 1．计算：的结果是(　A　) A． B． C． D． 2．计算：÷＝__2__． 课堂10分钟 1．计算：－÷(－)的结果是(　D　) A． B．－ C．－3 D．3 2．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下列各式中正确的是(　B　) A．＝ B．·＝1 C．÷＝b D．()2＝－ab 3．现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为(　D　) A.2 cm B．2 cm C．3 cm D．3 cm 4．计算：÷□＝2，则□中的数为____． 5．计算：÷(－). 原式＝－＝ ＝－＝－. 6．计算：÷. ÷ ＝＝＝＝. 第3课时　二次根式的乘除混合运算与大小比较 知识梳理 1．满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： (1)被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__； (2)被开方数中不含能开得尽方的__因数__或__因式__． 2．二次根式的乘除混合运算类似实数的运算，先算__乘方__，再算__乘除__，同级运算，按照从__左__到__右__的顺序进行计算，如果有括号，先算__括号__里面的，运算结果要化为__最简二次根式__． 3．二次根式的大小比较，常用的有三种方法：(1)__平方法__；(2)__作差法__；(3)__求商法__． 1．二次根式的运算结果必须化为最简二次根式或整式，杜绝没有分母有理化的结果存在； 2．两个二次根式的大小比较的方法多样，只要合理都是正确的比较方法，没有唯一的方法比较两个二次根式的大小． 重难突破 重难点1　二次根式的乘除混合运算 【典例1】计算：÷3×. 解：原式＝＝＝×2a＝. 二次根式的混合运算中，被开方数中所含的字母如果没有特殊说明，默认为非负数或正数，不需要进行讨论其取值范围． 【对点训练】 1．计算：÷×(c＞0). ÷×(c＞0) ＝ ＝ ＝3c. 2．化简：÷(－)×(a＞0，b＞0). ÷(－)× ＝÷(－)× ＝×(－)×＝－. 重难点2　二次根式的大小比较 【典例2】(1)比较大小：①2＋1_____2；②3＋_____2；③8＋8_____2(填“＞”，“＜”，或“＝”)； (2)猜想证明：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a＋b_____2(填“＞”“＜”“≥”或“≤”)，并请你对猜想的结论进行证明； (3)结论应用．如图，某同学用竹条做两个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要多长？ 解：(1)∵(－1)2＞0， ∴2－2＋1＞0， ∴2＋1＞2. 同 ... ...