16.2.2．二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识梳理 1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数__相同__，这样的二次根式叫做同类二次根式． 2．二次根式相加减，先把各个二次根式化为__同类二次根式__，再把__同类二次根式__合并，合并__同类二次根式__与合并同类项相似，因此二次根式的加减可以比照整式的加减进行． 3．在二次根式的加减运算中，实数的运算性质和法则__同样__适用． 二次根式的加减运算中，特别需要注意把各个二次根式化为最简根式时的计算要精确，被开方数中带有字母的，要注意其中是否隐含条件． 重难突破 重难点 二次根式的加减 【典例】计算：－4－(－). 解：原式＝2－－(－2)＝2－－＋2＝＋. 二次根式的加减一是确定同类二次根式的符号，二是确定同类二次根式系数的和的运算． 【对点训练】 1．计算：－＋6； 原式＝2－2＋＝2－2＋2＝2. 2．化简： (1)－(m＞3)； (2)|－2|－. (1)原式＝|3－m|－|m－2|， ∵m＞3，∴3－m＜0，m－2＞0， ∴原式＝－(3－m)－(m－2)＝－3＋m－m＋2＝－1； (2)∵2＜＜3，∴－2＞0，－3＜0， ∴原式＝|－2|－|－3|＝－2＋(－3)＝－2＋－3＝2－5. 课堂10分钟 1．已知－1＜a＜0，化简－＝( B ) A．－a＋5 B．3a－1 C．－a－5 D．－3a＋5 ∵－1＜a＜0， ∴a＋2＞0，2a－3＜0， ∴－＝a＋2－(3－2a)＝a＋2－3＋2a＝a＋2a－3＋2＝3a－1. 2．若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简＋|8－n|的结果为( A ) A．5 B．2n－10 C．2n－6 D．10 ∵三角形的三边长分别为2，5，n， ∴5－2 ＜n＜5＋2， ∴3＜n＜7， ∴＋|8－n|＝|3－n|＋|8－n|＝n－3＋8－n＝5. 3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－－的结果为( B ) A．2(b－a) B．－2b C．2a D．0 观察数轴可知a＜0，b＞0，|b|＞|a|， ∴a－b＜0，∴－－＝－a－b－(b－a)＝－a－b－b＋a＝－2b. 4．已知2＜a＜3，化简：＋＝__3__． 原式＝＋， ∵2＜a＜3， ∴原式＝a－1＋(4－a)＝3. 5．计算：2＋3－5－3. 原式＝2＋6－20－9＝－21. 6．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|－＋－. 由数轴可知c＜a＜－b＜0＜b＜－a＜－c， ∴a－c＞0，c－a＜0， ∴原式＝－a－(a－c)－(c－a)－b＝－a－a＋c－c＋a－b＝－a－b. 第2课时 二次根式的混合运算 知识梳理 二次根式的混合运算，先算__乘方__，再算__乘除__，最后算__加减__，有括号，先算__括号__里面的． 二次根式的混合运算容易因为运算顺序出错，或者绝对值的计算有误，导致计算结果出错． 重难突破 重难点 二次根式的混合运算 【典例】计算： (1)(3－2＋)÷2； (2)＋＋＋…＋. 解：(1)原式＝(6－＋4)÷2＝×＝. (2)原式＝＋＋＋…＋ ＝－1＋－＋－＋…＋－ ＝－1 ＝10－1 ＝9. 二次根式的混合运算一是注意运算顺序要正确，二是注意精确计算绝对值． 【对点训练】 1．计算：÷＋×－. ÷＋×－ ＝＋－2 ＝4＋－2 ＝4－. 2．计算：÷×－＋(－1)2. 原式＝3×2－4＋3－2 ＝6－4＋3－2 ＝3. 课堂10分钟 1．如图，正方形M的边长为m，面积为8；正方形N的边长为n，面积为32.计算(m－n)÷的结果为( B ) A．1 B．－2 C． D．－ 2．＝10，＝100，＝1 000，＝10 000，观察上述式子，总结存在的规律，运用得到的规律可得的值为( D ) A．102 022 B．102 023 C．102 024 D．102 025 ∵＝10＝101，＝100＝102，＝1 000＝103，＝10 000＝104 ， ∴＝102 025. 3．已知－＝2，则＋＝( B ) A．7 B．8 C．9 D．10 设＝a，＝b， ∴a2＝15＋x2，b2＝19－x2， ∴a2＋b2＝15＋x2＋19－x2＝34， ∵－＝2， ∴a－b＝2， ∴(a－b)2＝4，即a2－2ab＋b2＝4， ∴2ab＝34－4＝30， ∴(＋)2＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝30＋34＝64， ∵a≥0，b≥0， ∴＋＝8. 4．问题探究：因为( ... ...
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