18．1　勾股定理 同步学案（含答案）

18．1　勾股定理 知识梳理 1．勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两条直角边的__平方和__等于斜边的平方． 2．如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可以表示为__a2＋b2＝c2__． 勾股定理可以表示为a2＋b2＝c2，对于具体的题目要注意审题，斜边是否表示为c是解题中易错的问题． 重难突破 重难点　勾股定理的运用 【典例】已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB于点D.求CD的长． 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝＝＝13， ∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD， ∴5×12＝13×CD， ∴CD＝. 在同一个三角形中，如果遇到两条垂线段，经常借助于三角形的面积进行计算或者证明． 【对点训练】 　在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度． 如图，连接BD. ∵AB＝AD，∠A＝60°. ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝AD＝8，∠1＝60°. 又∠1＋∠2＝150°， ∴∠2＝90°. 设BC＝x，则CD＝16－x， 由勾股定理，得x2＝82＋(16－x)2， 解得x＝10，16－x＝6， 所以BC＝10，CD＝6. 课堂10分钟 1．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分(正方形)的面积为(　D　) A． B． C．5 D．7 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD上一点，且∠DEA＝36°，∠CEB＝54°，AE＝2，AB＝4，则BE＝(　B　) A．3 B．2 C．4 D．2 3．如图，AB＝2，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(　D　) A．2 B．1 C． D． 　　 4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为__4__． 5．如图是有三个正方形和两个直角三角形拼成的，AC＝34，BC＝30，阴影部分面积是__256__． 如图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得出AB2＝AC2－BC2＝342－302＝256，由题意，得AB＝EF， ∴EF2＝256.在Rt△EFP中，根据勾股定理，得出EF2＝EP2＋PF2＝256，∴阴影部分面积＝PF2＋PE2＝EF2＝256. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC. (1)求∠A的度数； (2)若CE＝1，求AB的长． (1)∵DE垂直平分线段AB， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A. 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBA＝∠CBE，而∠C＝90°. 又∵∠CBE＋∠EBA＋∠A＋90°＝180°， ∴∠A＝30°. (2)∵∠CBE＝∠ABE＝∠A＝30°，∠C＝90°，CE＝1， ∴BE＝2CE＝2， ∴BC＝＝， ∴AB＝2BC＝2.18．1　勾股定理 知识梳理 1．勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两条直角边的__ __等于斜边的平方． 2．如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可以表示为__ __． 勾股定理可以表示为a2＋b2＝c2，对于具体的题目要注意审题，斜边是否表示为c是解题中易错的问题． 重难突破 重难点　勾股定理的运用 【典例】已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB于点D.求CD的长． 在同一个三角形中，如果遇到两条垂线段，经常借助于三角形的面积进行计算或者证明． 【对点训练】 　在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度． 课堂10分钟 1．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分(正方形)的面积为(　　) A． B． C．5 D．7 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD上一点，且∠DEA＝36°，∠CEB＝54°，AE＝2，AB＝4，则BE＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．2 3．如图，AB＝2，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(　　) A．2 B．1 C． D． 　　 4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为__ __． 5．如图是有三个正方形和两个直角三角形拼成的，AC＝34，BC＝30，阴影部 ... ...