第四章因式分解同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解同步练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 2．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．3m B．mn C．3mn D．mn2 3．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣5y2 C．x2+4y2 D．﹣x2+y2 5．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　） A．﹣21 B．﹣10 C．21 D．10 6．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　） A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y 7．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 8．把多项式x2+ax﹣2分解因式，结果是（x+1）（x+b），则a，b的值为（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（　　） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 13．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝　 ． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　． 15．将多项式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的结果是 　 　． 16．分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝　 　． 17．分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的结果是　 　． 18．若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为　 　． 三、解答题 19．将下列各式分解因式： ①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 20．分解因式： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）5a2b﹣10ab2+5b3． 21．因式分解： （1）15a2b4+5a2b2； （2）﹣2a4+4a2﹣2； （3）25（a+3b）2（x+y）+9（3a﹣b）2（﹣x﹣y）． 22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是 　 　； （2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是 　 　； （3）利用（2）中结论计算：5+52+53+…+52023． 23．因式分解： （1）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （2）27x2y﹣36xy2+12y3． 24．先阅读下面材料，再解决问题： 已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”． 例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值． 解：∵x2+2x﹣4＝0， ∴x2＝﹣2x+4． ∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8． ∴x2（x+4）＝8． 请用“降次代换法”，完成下列各小题： （1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 　 　． （2）若x2+5x+1＝0，则代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为 　 　． （3）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+ ... ...