§3 频率与概率 学习任务 核心素养 1．理解频率与概率的区别和联系．(难点、易混点) 2．结合实例，会用频率估计概率．(重点) 1．通过对频率与概率概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过利用频率估计事件发生的概率，培养数学建模素养． 1．如何用频率估计概率？ 2．频率与概率有什么关系？ 1．概率的概念和性质 (1)概率的定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率． (2)记法：P(A)． (3)范围：0≤P(A)≤1． 2．频率与概率的关系 概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． (1)向上抛掷一枚均匀的硬币100次，其中正面向上的有53次，则在本次试验中，硬币正面向上的频率是多少？抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？ (2)同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ [提示] (1)在本次试验中，硬币正面向上的频率是，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是. (2)概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的． 1．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 C [治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大．] 2．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( ) A．1 B． C． D．0 [答案] B 类型1 概率的意义 【例1】 解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品的合格率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2. [解] (1)“某厂生产产品的合格率为0.9”，说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的． (2)“中奖的概率为0.2”，说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，大约有20人中奖． 三个方面理解概率 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值． (2)由概率的定义可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． [跟进训练] 1．下列说法正确的是( ) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 D [一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．] 类型2 概率与频率的关系及求法 【例2】 下面是某 ... ...
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