2.2 古典概型的应用 学习任务 核心素养 1．理解互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决应用问题．(重点、易混点) 2．掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法．(重点、难点) 1．通过对互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养． 2．通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养． 1．求古典概型的概率问题的关键是什么？ 2．互斥事件的概率加法公式是什么？ 互斥事件的概率加法公式 (1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这一公式称为互斥事件的概率加法公式．特别地，P(A)＝1－P()． (2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． (1)设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ (2)从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件是什么？ [提示] (1)不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)． (2)事件A的对立事件是“其中至多有2名女同学”． 1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 C [∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.] 2．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_____. [记甲队胜为事件A， 则P(A)＝1－＝.] 类型1 互斥事件的概率加法公式及应用 【例1】 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率． [解] 法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法． ∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝. (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝. 法二：(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}， A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＝. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＝. 法三：(利用对立事件求概率) (1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－＝＝. (2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果． (2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P()＝1，求出符合条件的事件的概率． [跟进训练] 1．在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.0 ... ...
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