§4 事件的独立性 学习任务 核心素养 1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．(难点、易混点) 2．结合古典概型，利用独立性计算概率．(重点) 1．通过对事件独立性概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过计算相互独立事件的概率，培养数学运算素养． 1．当事件A，B满足什么条件时，事件A与B相互独立？ 2．相互独立事件有哪些性质？ 3．如何求相互独立事件同时发生的概率？ 4．相互独立事件与互斥事件的区别是什么？ 相互独立事件的概念和性质 定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件 计算 公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B) 性质 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立．即当事件A，B相互独立时，则事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立 (1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ [提示] (1)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立． (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是( ) A．A与B，A与C均相互独立 B．A 与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A.] 2．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是( ) A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96 C [∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴目标被击中的概率为1－0.06＝0.94.] 类型1 相互独立事件的判断 【例1】 判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件． (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”； (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． [解] (1)∵二者不可能同时发生，∴M与N是互斥事件． (2)样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}， ∴P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(AB)＝＝， 即P(AB)＝P(A)P(B)． 故事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此A，B不是互斥事件． 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立 P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)利用性质：A与B相互独立，则A与与B，与也都相互独立． [跟进训练] 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( ) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 A [对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．] 类型2 相互独立事件概率的计算 【例2】 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响． (1)求3人同时被选中的概率； (2)求3人中至少有1人被选中的概率． ... ...
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