北师大版高中数学必修第一册第四章2对数的运算课件+学案

§2　对数的运算 学习任务 核心素养 1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质和换底公式进行化简、求值．(难点) 1．通过对数的运算性质的应用，培养数学运算素养． 2．借助对数的运算性质及换底公式的推导，培养逻辑推理素养． 1．对数具有哪三条运算性质？适用条件是什么？ 2．换底公式的内容是什么？ 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaMb＝blogaM(b∈R)． 2．换底公式 若c>0，且c≠1，则logab＝. 结合对数的换底公式探究logba与 与logab之间有什么关系？ [提示]　logba＝logab. 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差． (　　) (2)loga(xy)＝logax·logay． (　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)． (　　) (4)由换底公式可得logab＝． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 类型1　对数运算性质的应用 【例1】　求下列各式的值： (1)log2(47×25)； (2)lg ； (3)lg 14－2 lg＋lg 7－lg 18； (4)lg 5·lg 20＋(lg 2)2. [解]　(1)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19. (2)lg 00＝. (3)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. (4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝1. 法二：原式＝(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝1. 　对数式的化简与求值的思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． [跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)log312－log32；(2)lg25＋2lg 2－lg22. [解]　(1)log312－log32＝log3－log32＝log3＝log3 . (2)法一：lg25＋2lg 2－lg22 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 2＋lg 5 ＝lg 10 ＝1. 法二：lg25＋2lg 2－lg22＝(1－lg 2)2＋2lg 2－lg22＝1－2lg 2＋lg22＋2lg 2－lg22＝1. 类型2　对数换底公式的应用 【例2】　计算：(1)log29·log34；(2). [解]　(1)由换底公式可得，log29·log34＝＝4. (2)原式＝·. 　换底公式的应用技巧 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． [跟进训练] 2．计算(log43＋log83)·. [解]　原式＝. 类型3　对数中的条件求值 【例3】　已知log189＝a，18b＝5，求log3645．(用a，b表示) [解]　因为18b＝5， 所以b＝log185. 所以log3645＝ ＝ ＝ ＝. [母题探究] 1．若18b＝5，18a＝9，如何求log1845(用a，b表示) [解]　因为18b＝5，18a＝9，所以log185＝b，log189＝a，所以log1845＝log189＋log185＝a＋b. 2．若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢？ [解]　因为9b＝5，所以log95＝b. 所以log3645＝. 　解对数综合应用问题的三种方法 (1)化统一：所求为对数式，条件转为对数式． (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数． (3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用. [跟进训练] 3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，求logzm的值． [解]　由logxm＝24得logmx＝，由logym＝40得logmy＝，由logxyzm＝12得logm(xyz)＝，则logmx＋logmy＋logmz＝. 所以logmz＝， 所以logzm＝60. 1．已知lg a＝ ... ...