§2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 学习任务 核心素养 1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(重点) 2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(重点) 3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．(重点、难点) 1．通过必要条件、充分条件的判断，提升逻辑推理素养． 2．借助必要条件、充分条件的应用，培养数学运算素养． 1．什么是必要条件？ 2．什么是充分条件？ 3．什么是充要条件？ 知识点1 必要条件与性质定理 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的． 知识点2 充分条件与判定定理 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件． 综上，对于真命题“若p，则q”，即p q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件． 1．(1)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？ (2)以下五种表述形式：①p q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ [提示] (1)不唯一，如1＜x＜3和x＞5，2＜x＜7等都是x＞0的充分条件． (2)这五种表述形式是等价的． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． ( ) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． ( ) (3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立． ( ) (4)“x>1”是“x>0”的充分条件． ( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．设集合M＝{x|00，q：x>0，y>0； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． [解] (1)因为x＝1或x＝2 x－1＝，x－1＝ x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即qp. 所以p是q的充分不必要条件． (3)因为xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0. 故pq，但q p. 所以p是q的必要不充分条件． (4)因为 所以p是q的既不充分也不必要条件． 充分、必要、充要条件的判断方法 (1)定义法 若p q，qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq，q p，则p是q的必要不充分条件； 若p q，q p，则p是q ... ...
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