5.2.1复数的加法与减法 教学课件（共24张PPT）高中数学北师大版（2019）必修第二册

5.2.1复数的加法与减法 北师大版（2019）必修第二册 第五章 复数 学习目标 了解复数的加法运算的交换律、结合律； 02 学会复数代数形式的加减运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差； 01 了解复数加法运算、减法运算的几何意义． 03 复习引入 我们为了解决类似 ????2+1=0 在实数范围无解的问题，引入了虚数单位 i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.因此学习到一类新的数———复数. ? 还记得复数的概念吗？ i 叫做虚数单位 虚部 实部 一般地，研究完一类新数的概念后，就要开始研究数的运算问题.我们知道实数有加减法，那么复数是否也有加减法呢？ 知识探究 问题1 对任意两个复数 ????1=a＋bi 和 ?????2=c＋di(a，b，c，d∈R) ，我们希望它们的和仍然是一个复数，并且保持实数的运算律. 想一想复数如何进行加法运算？ ? 分析：????1+????2=a＋bi＋c＋di ? 期望加法结合律成立，故 由于期望乘法对加法满足分配律，故 ????1+????2=(????+????)+(????i+????i) ? ????1+????2=(????+????)+(????+????)i ? 复数的加法法则 设????1=????+????i，?????2=????+????i（????，????，????，????∈????）是任意两个复数， 则????1+????2=(????+????)+(????+????)i ? 知识探究 追问1：两个复数的和是复数吗，它的值唯一确定吗？ 两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加. 追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？ 当b=0，d =0时，复数的加法与实数加法法则一致. (????+????i)+(????+????i)=(????+????)+(????+????)i ? 追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，类似于实数运算中的合并同类项. 知识探究 问题2 复数的加法已得到，那么复数是否有减法呢？实数的减法是通过引入实数的相反数得到的，类似地，能否通过引入复数的相反数来定义复数的减法呢？ 类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算， 我们通过引入相反数来定义复数的减法． 设 ????2=????+????i 的相反数是 ????=????+????i????，????，????，????∈????， 则????+????+????+????i=0，解得????=?????，????=?????，即????=??????????i=?????+????i=??????2. ? 如何表示一个复数?(如????2=????+????i)?的相反数？ ? 复数的相反数 给定复数????2，若存在复数????，使得????2+????=0，则称????是????2的相反数，记作????=??????2. ? 复数的减法法则 对任意的复数 ????1=????+????i 和非零复数 ????2=????+????i，规定复数的减法：????1?????2=????1+?????2，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数， 也就是：????+????i?????+????i=?????????+?????????i. ? 追问1：两个复数的差是复数吗，它的值唯一确定吗？ 两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加. 追问2：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，类似于实数运算中的合并同类项. 例1 计算：(?5+3i)+(2?4i)+(23?4i)． ? 解：原式=?5+3i+2?4i+23?4i =(?5+2)+(3?4)i+(23?4i) =(?3?i)+(23?4i) =?3+23+?1?4i =(?3+23)?5i． 或：原式= (?5+2+23)+3?4??4i =(?3+23)?5i． ? 实部与实部相加；虚部与虚部相加. 例2 设????=????+????i（????，????∈????），求????+????，?????????． ? 解：因为 ????=????+????i，所以 ????=?????????i， ????+????=????+????i+?????????i =????+????+?????????i=2????， ?????????=????+????i??????????i =?????????+??????????i=2????i． ? ????和????互为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数. ? 问题3 实数的加法有交 ... ...