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课件网) 6.2直观图 北师大版（2019）必修第二册 第六章 立体几何初步 学习目标 掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形． 02 能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 01 知识引入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.之前都是老师给大家展示.现在，让大家自己画出来，能做到吗？ 空间几何图形 平面几何图形 视觉 直观图 知识探究 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 例1 画水平放置的正六边形的直观图. 解：（1）如图，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 HG 所在直线为 y 轴，两轴交于点O. （2）另选一平面画直观图，先画相应的 x' 轴与 y' 轴，两轴交于点 O'，使∠x'O'y'＝45°. 将已知图形中 x 轴上的线段 AD 在直观图中画成 x' 轴上的线段 A'D'，且保持原长度不变，点 O' 是 A'D' 的中点； 例1 画水平放置的正六边形的直观图. 将已知图形中 y 轴上的线段 HG 画成 y' 轴上的线段 H'G'，且长度为原来的 ，点 O' 是 H'G' 的中点. （3）将已知图形中平行于 x 轴的线段 FE，BC 在直观图中分别画成平行于 x' 轴的线段 F'E'，B'C'，且保持原长度不变，点 H'，G' 分别是 F'E'，B'C' 的中点. （4）连接 A'B'，C'D'，D'E'，F'A'. G' H' （5）擦去辅助线 x' 轴和 y' 轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'. 斜二测画法 知识探究 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x' 轴与 y' 轴，两轴相交于点 O'，且使∠x'O'y'＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x' 轴或 y' 轴的线段. (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． (4)擦去作为辅助线的坐标轴，就得到原图形的直观图. 例2 用斜二测画法画正五棱锥的直观图. 分别做，方便作图 O’ A’ D’ B’ G’ C’ H’ E’ S’ G E D C B A O H 画底面（根据平面图形直观图的画法）； 画轴，使，并画高线（与原高相等）； 连线成图，擦去辅助线，被遮线画成虚线. 画法： 知识探究 用斜二测画法画多面体的直观图的步骤： (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴 Ox ， Oy ；再取 Oz 轴，使∠xOz＝90 ，且∠yOz＝90 . (2)画直观图时，把 Ox ， Oy ，Oz画成对应的O'x'，O'y'，O'z'，使∠x'O'y'＝45 (或135 )，∠x'O'z'＝90 . x'O'y' 所确定的平面表示水平平面. (4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段长度为原来的一半． (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线.. (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x' 轴，y'轴或 z' 轴的线段 思考交流：下面的说法正确吗？为什么？ 原图中平行的线段在直观图中依然平行. （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （2）两条相交直线的直观图可能平行； （3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 错误，水平放置的正方形的直观图是平行四边形. 错误，两条相交直线的直观图仍然相交. 错误，互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直，比如x轴与y轴. 例3 如图是底面边长为3 cm、高为6.5 cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF ... ...
