初中部 数学 科组 八 年级导学案 课型：新授课 主备人： 审核人：数学备课组 班级：804 姓名： 课题： 18.2.2 菱形的判定 学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 学习过程 一、复习回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的_____是菱形. 几何语言： 二、新课学习 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小组探究 ：把一个矩形对折，再对折，沿对角线剪开，观察得到的四边形的特点，猜测具备什么条件可以说明四边形是菱形？ 猜想1：对角线互相_____的平行四边形是菱形. 猜想2：四条边都_____的四边形是菱形 验证猜想1 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_____的_____是菱形. 几何语言： 练习1、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） ∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 2、判断下列说法是否正确？ （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 典例精析 例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. 针对训练 1、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 探究点2：四条边相等的四边形是菱形 思考： 继续观察剪出的四边形，怎么验证猜想的正确性？ 验证猜想2 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. - 要点归纳：菱形的判定定理：四条边都_____的四边形是菱形. 几何语言： 练一练：1、下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 典例精析 例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 针对训练 1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便． 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 探究点3：中点四边形 例3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 总结：顺次连接矩形各边中点，得到的四边形是 . 针对训练 1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 总结：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到的四边形是_____. 3.如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 总结：顺次连接菱形的各边中点，得到的四边形是_____. 课堂小结 菱形的判定：1、定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形 四、当堂检测 1.一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是_____. 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED ... ...
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