(课件网) 普通高中教科书数学必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 第八章 立体几何初步 情境导入 情境引入 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 在平面内，点与直线的位置关系有两种，即点在线上、点在线外；两条直线的位置关系只有平行和相交两种．在空间，例如，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，过街天桥所在直线和马路所在直线，它们既不相交也不平行．黑板所在的平面与地面相交等． 观察思考 新知探究 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图所示的长方体，你能发现点与直线、点与平面之间的位置关系吗？ A B C D A' B' C' D' 空间中点与直线的位置关系有两种： 点在直线上 点在直线外 空间中点与平面的位置关系有两种： 点在平面内 点在平面外 平面 平面 观察思考 平行． 相交． 既不平行，也不相交． 新知探究 观察长方体，回答下列问题： （1）直线与直线是什么位置关系？ （2）直线与直线是什么位置关系？ （3）直线与直线是什么位置关系？ 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线． A B C D A' B' C' D' 总结归纳 新知探究 观察长方体，回答下列问题： 直线、直线、直线． 你还能找出与直线异面的其它直线吗？ 空间两条直线有几种位置关系呢？ 共面直线 异面直线 平行直线 在同一平面内，没有公共点． 相交直线 在同一平面内，有且只有一个公共点． 不同在任何一个平面内，没有公共点． A B C D A' B' C' D' 观察思考 新知探究 如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示． 分别在两个平面内的直线一定是异面直线吗？ 不能把异面直线误认为是分别在不同平面内的两条直线， 如图，虽然，，即，分别在两个不同的平面内，但是因为，所以与不是异面直线． 观察思考 新知探究 观察教室两墙面的交线与地面的关系，墙面和天花板的交线与地面的关系，再观察你手中的笔与作业本所在平面可能的位置关系．你发现了什么？ 有一个公共点 没有 公共点 有无数个公共点 有一个公共点 没有公共点 探究 新知探究 在空间中，直线与平面有哪几种位置关系呢？ 我们仍以长方体为例进行探究， （1）直线与平面有几个公共点？ （2）直线与平面有几个公共点？ （3）直线与平面有几个公共点？ 有无数个公共点 有一个公共点 没有公共点 A B C D A' B' C' D' 总结归纳 新知探究 a α a α A a α 定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么称直线与平面平行； 如果直线与平面有且只有一个公共点，那么称直线与平面相交； 如果直线与平面有无数个公共点，那么称直线在平面内． 总结归纳 新知探究 空间中，平面与平面有哪几种位置关系呢？ 观察长方体， 它的上、下底面有没有公共点？ 下底面与平面有没有公共点？ 没有公共点 有一条公共直线 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行． 如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知，它们相交于经过这个点的一条直线，此时称这两个平面相交． A B C D A' B' C' D' 典例讲解 应用举例 例1 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 典例讲解 应用举例 例2 如图，，，，．直线与具有怎样的位置关系？为什么？ 例3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ 典例讲解 (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)平面AMD1与平面BNC的位置关系 课堂练习 课堂练习 判断正误： (1)异面 ... ...
