【精品解析】第四章 《因式分解》3 公式法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试

第四章 《因式分解》3 公式法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2019·临沂）将 进行因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七下·灌阳期中）下列各式中，不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024八下·南海期中）已知a、b、c为的三边，且满足，则是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2020·柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2 5．（2024·云南） 分解因式：（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2018·漳州模拟）因式分解： =　 　． 7．（2019·株洲模拟）因式分解： ＝　 　. 8．（2025八下·合江开学考）因式分解：　 　． 9．（2018·覃塘模拟）因式分解： 　 　． 10．（2024七上·杨浦期末）因式分解：　 　． 三、解答题（共4题，共50分） 11．分解因式： （1） （2）1-（x-1）2. 12． 将下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） 13．（2023·舟山）观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 14．（2023八上·江津期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). （1）上述操作能验证的等式是 ▲ ； （2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题： ①已知x2 4y2=12，x+2y=4，求x 2y的值. ②计算：(1 )(1 )(1 )…(1 )(1 )． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】 ， 故答案为：C． 【分析】可利用提取同类项和公式法进行因式分解。 2．【答案】D 【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：A中，由，可以因式分解，所以A不符合题意； B中，由，可以因式分解，所以B不符合题意； C中，由，可以因式分解，所以C不符合题意； D中，由不可以因式分解，所以D符合题意． 故选：D． 【分析】不题考查了因式分解的方法，其中因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 3．【答案】C 【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴（舍去负值）或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【分析】 将等式左边和右边分别因式分解、 移项 、提取公因式，可求得(a2-b2)(c2 - (a2 + b2)) = 0，进而可得：或，可得或，进而判定三角形的形状． 4．【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解. 故答案为：A. 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解. 5．【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：由题意得=， 故答案为：A 【分析】先提取公因式a，进而运用平方差公式进行因式分解即可求解。 6．【答案】a（x+1）(x-1) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：原式=a（x2-1）=a（x+1）（x-1）， 故答案为：a（x+1）（x-1）. 【分析】先利用提公因式法，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解 ... ...