3.1.1函数及其表示方法同步课时训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必

3.1.1 函数及其表示方法同步课时训练-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．中的数取倒数．则从集合到集合的对应关系是函数 B．函数与是同一个函数 C．任意两个直角三角形都相似 D．当时，有最小值1． 2．已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（ ） A．2 B．7 C．25 D．44 4．函数 的定义域是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 或 5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数中，在上的值域是的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．与是同一个函数 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 9．已知函数的值域为，则k的取值范围是 ． 10．以下说法中正确的是： . ①已知二次函数的最小值为1，且，则； ②已知函数满足，则函数； ③函数的值域为. 11．已知函数，则 . 12．设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为 ． 四、解答题 13．已知是定义在上的函数，若对任意的，，，均有，则称是关联． (1)判断和证明是否是关联？是否是关联？ (2)若是关联，当时，，解不等式； (3)证明：“是关联，且是关联”当且仅当“是关联”． 14．已知函数，且． (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值． 15．已知函数 (1)求，，的值； (2)求函数的定义域、值域． 16．已知函数． (1)求，； (2)若，求的值； (3)作出函数的图象． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B D D AC ACD 1．B 【分析】A：取中元素分析；B：分析两个函数的定义域和对应关系，然后判断；C：举例分析即可；D：根据基本不等式计算并分析取等条件. 【详解】A：在中取元素，因为没有倒数，所以中没有元素与之对应，所以不是函数，故错误； B：，， 定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确； C：取两个直角三角形的三边长分别为：， 显然，所以任意两个直角三角形不一定相似，故C错误； D：因为， 当且仅当，即或时取等号，但和均不满足，所以等号取不到，故D错误； 故选：B. 2．C 【分析】令可得，令可得，代入计算，即可得到结果. 【详解】当，时，，所以； 令得，所以； ，， ，…， . 故选：C. 3．B 【分析】利用配凑法可得函数的解析式为，进而代入求解即可. 【详解】由函数，可得， 可知函数的解析式为， 则，解得. 故选：B. 4．B 【分析】根据偶次根式函数有意义列不等式求解定义域. 【详解】由题意，可得，即， 即， 解得或. 故选：B． 5．D 【分析】根据函数定义域的定义,结合抽象函数的定义域即可求解. 【详解】因为的定义域是，所以的定义域是， 令，解得，则的定义域是. 故选：D 6．D 【分析】结合复合函数的定义域，建立使各个式子有意义的不等式求解可得. 【详解】由有意义，可得，解得. 要使函数有意义， 则，解得. 对函数，定义域为自变量的取值范围， 其中集合为非空数集， 所以函数的定义域为. 故A错误，D正确. 故选：D. 7．AC 【分析】分别判断各选项中的函数在上的值域是否为即可. 【详解】函数在上单调递增，所以，值域为，选项A正确； 函数，当时，，所以选项B错误； 函数在上单调递增，所以，值域为，选项C正确； 函数当时，，所以选项D错误. 故选：AC. 8．ACD 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法求出的函数值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D. 【详解】A. 命题“，”的否定是“，”，选项A正确. B. 定义域为R，定义域为，定义域不同，不是同一函数 ... ...