3.2指数幂的运算性质练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.2指数幂的运算性质练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 5．在算式中，是五个非负整数，且，，则（ ） A． B． C． D． 6．若，，则（ ） A．12 B．24 C． D． 二、多选题 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（ ） A．2 B． C． D． 三、填空题 9．化简 ． 10．计算： . 11．写出使等式成立的一个实数的值可以是 ． 12．求值： ． 四、解答题 13．已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 14．（1）计算: （2）已知 求 的值. 15．（1）． （2）已知，．求的值． 16．（1）求值：； （2）已知，求的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B B B CD BC 1．B 【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知. 【详解】因为，，， 因为幂函数在上单调递增，所以， 又因为，所以， 由上可知， 故选：B. 2．C 【分析】利用幂函数的单调性和指数的运算性质比较大小即可. 【详解】， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 因为，，且， 所以，所以， 所以. 故选：C 3．B 【分析】由指数函数解出集合，再求交集即可； 【详解】由可得，所以， 所以 故选：B. 4．B 【分析】两边平方，得到答案. 【详解】两边平方得， 故. 故选：B 5．B 【分析】由条件可判定只能在中取数，再结合的展开式，即可确定各字母的取值，计算即得. 【详解】因是五个非负整数，且， 若，则，矛盾，故， 所以，， 因为，所以， 若，则，矛盾， 若，则，矛盾 若，则，矛盾， 故，所以，故， 若，则，与已知矛盾， 所以，， 故选：B. 6．B 【分析】根据题意，由指数的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】. 故选：B 7．CD 【分析】根据指数幂的运算法则即可判断. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D正确. 故选：CD. 8．BC 【分析】根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，即， 所以，所以或. 故选：BC 9． 【分析】将根式化为分式指数幂的形式，再结合指数幂运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 10．/ 【分析】应用指数幂运算化简求值. 【详解】. 故答案为： 11．（答案不唯一） 【分析】根据指数的运算化简，即可得解. 【详解】由已知， 即， 则，， 故答案为：. 12． 【分析】利用指数幕的运算性质直接求即可． 【详解】 故答案为： 13．(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式，结合完全平方公式可求得的值. （2）将代入函数解析式可得具体方程，再结合完全平方公式可解得方程的解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以. （2）因为， 则， 所以， 又因为，且， 所以. 14．（1）；（2） 【分析】（1）由指数幂的运算性质化简求解即可； （2）给两边同时平方即可求出，再两边同时平方可得，然后求解即可. 【详解】（1）原式=. （2）因为，所以两边同时平方得：， 所以，再两边同时平方得：， 故， 所以. 15．（1）；（2） 【分析】（1）（2）根据指数幂运算求解即可. 【详解】（1）； （2）因为，．所以. 16．（1）32；（2） 【分析】（1）根据指数的运算即可求出答案； （2）通过，及即可求结果. 【详解】（1）原式； （2）由， 因为，所以，， 所以. 故. ... ...