中小学教育资源及组卷应用平台 7.3 离散型随机变量的数字特征 考点一 离散型随机变量的均值 【例1-1】（2023·山东济宁）若随机变量的分布列为 且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据所给的分布列，可得，由，可得，解得. 故选: A. 【例1-2】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知随机变量的分布列如下: 0 1 设，则的数学期望的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以.故选：B. 【一隅三反】 1．（23-24高二下·山东枣庄·期中）随机变量的概率分布为 1 2 4 0.4 0.3 则等于（ ） A．5 B．15 C．45 D．与有关 【答案】B 【解析】根据题意知，，， ，故选：B 2．（23-24高二下·广东江门·期末）已知的分布列为 1 2 3 4 设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，解得， 故，而， 则，故A正确. 故选：A 3．（23-24高二下·广西玉林·期末）随机变量Y的分布列为下表所示，若Y的期望值为1，则：（ ） 0 2 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由分布列的性质可知，，故A正确； 因为Y的期望值为1，所以，所以C错. 若，不满足分布列性质，B错， 由上，有，显然D错.故选：A 考点二 离散型随机变量的方差与标准差 【例2-1】（23-24高二下·福建福州·阶段练习）已知随机变量的分布列为 0 2 4 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由分布列性质知，，解得，则， 则．故选：B. 【例2-2】（24-2重庆·阶段练习）设，则随机变量的分布列如下表，则当在内增大时（ ） 1 2 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【解析】， ， 该二次函数的对称轴为， 当在内增大时，先减小后增大， 故选：D. 【一隅三反】 1．（23-24高二下·青海·期末）已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为，随机变量X的分布列为 2 m 14 0.3 0.6 0.1 （ ） A．5 B．6 C．9.8 D．10.8 【答案】D 【解析】∵，∴， ∴， ∴ 故选：D 2．（24-25高二下·全国·课后作业）已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，又，解得， 则． 故选：D 3．（24-25高二上·江西赣州·期末）（多选）已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列选项正确的是（ ） 2 4 6 8 10 2a 0.25 0.1 0.25 A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由分布列的性质可得， 所以，此时， 所以， ， 所以，. 故选：ABD. 考法三 离散型随机变量的均值与方差综合运用 【例3】（23-24高二下·新疆·期中）（多选）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，得，A正确． 由，得，C正确． 故选：AC. 【一隅三反】 1．（23-24高二下·山西临汾·期中）（多选）已知随机变量 X 的分布列为 x 0 1 2 P a b c 0.25 且a，b，c成等差数列，下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．可能等于0.1 【答案】ABD 【解析】依题意，，解得， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，则， 解得或，C错误； 对于D，当时，，D正确. 故选：ABD 2（2023上·天津武清 ）有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表： 1 2 3 4 5 0.03 0.3 0.5 0.16 0.01 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【解析】, , 所以且， 故选：A 3．（24-25 山东济南 ）设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 故，故A、B错误； 设， 则 ， 同理： ， 由，，故， 同理，则有 ， 即，故C正确，D错误；故选：C. 考法四 均值与方差在实际生活简单应用 【例4-1】（24-25高二下·全国·课后作业）已知两个盒子中分别装 ... ...
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