(
课件网) 10.5 用二元一次方程组解决问题 （第一课时） 苏科版（2024版） 七年级数学下册 1.能用二元一次方程组解决实际问题.（重点） 2.掌握二元一次方程组解决问题的基本步骤和策略. 3.经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值.（重难点） 教学目标 课前准备 自主学习 1、自主预习书本100--101页. 2、回顾二元一次方程组的解法和用一元一次方程解决实际问题的相关知识. 3、自主思考本节课的学习内容和重难点. 4、你在预习中遇到了哪些问题？ 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 复习回顾 审清题意， 找准等量关系 依据等量列出方程 解方程，得到解 根据问题设未知数 写出完整的答案 检验方程的解 审清题意， 找准等量关系 根据问题设未知数 依据等量列出方程 解方程，得到解 检验方程的解 写出完整的答案 情境创设 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。 问题来源（新课标———数学文化） “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何 “上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”的意思是什么 你能算出鸡兔各几只吗？ 提出问题 （1）题目中已知条件是什么？等量关系是什么？ （2）题目需要求的量有几个？ （3）如何来设未知数？ （4）根据等量关系怎样列出方程？ （5）得到解后，如何知道自己的解答是对还是错？ （6）检验正确后，还要做什么？ （7）你有几种方法解决该题？ 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何 知识探究 小组共论 问题中要求的未知量有两个： 问题中的等量关系是： （1）鸡头的数量+兔头的数量=35 （2）鸡脚的数量+兔腿的数量=94 所以我们也可以设两个未知数，再根据两个等量关系列出二元一次方程组. 教师点拨 鸡和兔的数量 成果展示 计算容易， 分析较难。 比算术法容易理解 容易理解，更能清晰、 直接的表示数量关系 ①算术法： 兔：（94 - 35×2）÷2 = 12 鸡：35 - 12 = 23 ②一元一次方程： 设鸡有x只，则兔有（35 - x）只， 由题意得：2x+4（35 - x）= 94 ③二元一次方程组： 设鸡有x只，兔有y只，则： x+y=35 2x+4y=94 同桌共探 通过对比两种不同的方法，你认为是用一元一次方程解决实际问题好？还是用二元一次方程组解决实际问题好？ 1. 思路更直接：当问题中涉及两个明显不同的未知量，且这两个未知量之间的关系可以通过不同的等量关系表达时，用二元一次方程组能更自然地将这些关系转化为方程。而用一元一次方程，可能要先设其中一个量为x，再用含x的式子表示另一个量，再根据等量关系列方程，思考过程更曲折。 2. 方程建立更简单：在一些复杂的实际问题中，可能难以找到一个合适的未知量，用一元一次方程建立方程时，可能会导致方程比较复杂，计算量大。但用二元一次方程组，由于可以分别设出两个未知量，然后根据不同的等量关系列出方程，往往能使每个方程相对简单，形式上更清晰，也更便于理解和计算。 3. 更适合解决多变量问题：当实际问题的未知量较多，且它们之间的关系比较复杂时，二元一次方程组可以更好地梳理这些关系，为进一步扩展到多元方程组提供了基础和思路。而一元一次方程在处理多个未知量时，可能需要通过复杂的转化和代换才能解决问题，相对来说不够方便。 某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜. 菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ 议题引领 思考： （1）题目需要求的量有几个？ （2）题目中已知条件是什么？等量关系是什么？ ... ...
