1.1 幂的乘除小节复习题 【题型1 由幂的运算进行求化简求值】 1.若（n为正整数），则的值为 ． 2.已知，，则 ． 3.已知，，则 ．（a、b为正整数） 4.已知，则 ． 【题型2 由幂的运算进行简便运算】 1.计算： ． 2.简便计算：= ． 3.用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 4.用简便方法计算：． 【题型3 由幂的运算进行整体代入求值】 1.若，则的值为 . 2.已知，求的值为（ ） A． B． C． D． 3.若，则的值为 ． 4.若，则的值为 ． 【题型4 由幂的运算求字母的值】 1.已知，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若 则的值为( ) A． B．0 C．3 D．8 3.若，则n的值为 ． 4.若m，n均为正整数，且 2m 1×4n=32，则m+n的所有可能值为 ． 【题型5 由幂的运算表示代数式】 1.若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求的值． (2)若，，用含的代数式表示． 2.若，用x的代数式表示y，则 ． 3.已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 4.在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【题型6 由幂的运算比较大小】 1.阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较和的大小 解：∵，且 ∴，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较、、的大小 (2)比较、、的大小 (3)已知，，比较a、b的大小 2.比较大小： （用“＞”“＜”或“＝”填空）． 3.已知，，，试比较a，b，c的大小并用“”把它们连接起来： ． 4.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则的大小关系是 （填“”或“”）． 解：；，且， ， ， (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质： ； A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (2)比较的大小； (3)比较与的大小． 【题型7 由幂的运算确定字母之间的关系】 1.若，，，则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 ①；②；③；④ 2.若，则k与m（k，m都为正整数，且）的关系是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，，那么，，满足的等量关系是 ． 4.已知3a=2、3b=5、3c=，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ． 【题型8 幂的运算中的新定义问题】 1.阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若 (且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，，则， ∴，由对数的定义得 又∵， ∴． 请解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式_____； (2)求证： ； (3)拓展运用：计算_____． 2.我们定义：三角形＝ab ac，五角星＝z （xm yn），若＝4，则的值＝ ． 3.定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ． 4.如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，； (1)请根据上述定义，填空： _____；_____；_____； (2)已知，，，且，求的值． 参考答案 【题型1 由幂的运算进行求化简求值】 1.8 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：8． 2. 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，代数式求值是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为： ... ...
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