1.3 乘法公式小节复习题 【题型1 利用乘法公式进行简便运算】 1.用简便方法计算： ． 2.计算： (1)； (2)． 3.计算： . 4.计算： ． 【题型2 利用乘法公式求代数式的值】 1.已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为 ． 2.若，，则 ． 3.如果，那么代数式的值为（ ） A． B．1 C．3 D．2 4.已知，满足，则 ． 【题型3 由完全平分式求字母的值】 1.若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ． 2.若是一个完全平方式，则 ． 3.已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A．2 B．3或 C．1 D． 4.填空：已知多项式 是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.） 【题型4 平方差公式的几何背景】 1.如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成． (1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_____； (2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？ 2.两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（ ） A． B． C． D． 3.【知识生成】 （1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．图中剩余部分的面积为_____，图的面积为_____，请写出这个代数恒等式； 【知识应用】 （2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若是不为的有理数，已知，，比较、大小； 【知识迁移】 （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，通过计算写出一个代数恒等式． 4.如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____；（多项式乘积的形式） （3）比较图1和图2的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式_____； （4）结合（3）的公式，计算：①； ②． 【拓展】 直接写出结果的个位数字． 【题型5 完全平方公式的几何背景】 1.我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式． 例如：如图1 得到，基于此，请回答下列问题． (1)【直接应用】 若，，则 _____． (2)【类比应用】 若，则_____． (3)【知识迁移】 两块完全一样的直角三角板 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接．若，和的面积和，求四边形的面积． 2.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（ ） A．24 B．29 C．41 D．45 3.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ） A．； B． C． D． 4.某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式就可以用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为，各部分的面积之和为，故． (1)根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为_____； (2)已知等式，请你画出一个相应的几何图形； (3)请你设计一个几何图形，并解释：． 【题型6 乘法公式的应用】 1.已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 ． 2.如图，某校一块边长为的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中 ... ...
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