(
课件网) 18.2.1 矩形的判定 自学：课本P54，回答问题： 你知道如何判断一个平行四边形是矩形吗？ 知识回顾 A B C D 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 ∵ ∴ （已知） （矩形的定义） 几何语言： 自做，自纠： 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边———直角、边———直角、边———直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想： 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 几何语言： 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明 ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等） ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知） 在 △ABC和△DCB中 AB=CD （已证） BC=BC （已证） AC=BD （已知） ∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等） 又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形的邻角互补） ∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义） A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法： 几何语言： ∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知） ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ） A B C D O 归纳：你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。 （3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？ （4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 例2、已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，且OA=OD, ∠AOD=50度；求∠OAB的度数。 自做、自纠： 自检： C 1、下列四边形中不是矩形的是（ ） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形 2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ） A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分 C 3．下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 4．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 4、已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形， AB=4cm． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由． （2）求这个平行四边形的面积 有一个角是直角的平行四边 ... ...
