4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式）

《4.2.1等差数列》教学设计 题目 4.2.1等差数列的概念 第 1课时 内容和内容解析 内容 本节课学习等差数列的概念，包括等差中项、等差数列的通项公式的推导及应用 内容解析 数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们了解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和求和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.教科书是通过对具体的等差数列例子的归纳概括来获得等差数列的定义的. 学情分析 学生已经熟悉和掌握了椭圆的定义及其标准方程，且有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察和逻辑推理能力 目标和目标解析 目标 理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断等差数列,体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科素养.2. 掌握等差数列的通项公式，并且能够灵活应用.展现了数学运算的学科素养. 目标解析 达成上述目标的标志：通过本节课的学习，使得学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列.学生在了解等差数列的通项公式的推导过程及思想后，会求等差数列的公差及通项公式. 教学重点 等差数列的定义，等差数列的通项公式. 教学难点 等差数列通项公式的获得 教学方法分析 (1)任务驱动教学法:利用问题串作为引导，引发学生积极思考并积极探究.(2)启发式教学法:在研究等差数列通项公式时，教师积极启发，并与学生的自主探究与合作讨论相结合突破难点.(3)学法:以小组合作为基本活动模型，采用自主学习法，结合合作探究法、讨论法、归纳总结法和交流展示法. 教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图 环节一 任务1：情境创设感知概念 引导语 在前面的学习中，我们已经了解了数列的定义，表示方法，与学习函数的定义、表示方法一样，这节课我们就来探讨一下一类特殊的数列问题情境 请看下面几个问题中的数列.1、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2、S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3、测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度依次为25,24,23,22,21.思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？① 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81;② 38 ,40 ,42 ,44 ,46 ,48;③ 25 ,24 ,23 ,22 ,21;问题1:你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 【设计意图】 让学生经历抽象概念的过程，在探讨质疑中逐步完备等差数列的概念，教师再做规范强调，引领学生紧扣概念内涵,并用示例加深理解.通过系列化的教学活动设疑激趣,探究追问,逐步形成“事实→概念”的基本研究路径,让学生在自主探究、合作学习、质疑补充等多种学习方式中建构概念、感悟思想方法、积累数学活动经验. 环节二 任务2：探寻规律生成概念 等差数列定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d表示辨析: 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差（1） 3， 6， 9， 12， 15， 18， ……（2） -2，-4，-6，-8，-10，-12，……（3） 1，2，4，6，8，10，12，……（4） 5，5，5，5，5，5，5，…… 问题2：我们发现等差数列是借助相邻项之间关系进行定义的，你能用符号表示出这一关系吗？等差数列定义的符号语言: 追 ... ...