第一章三角函数检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期北师大版（2019）必修（第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角函数检测卷-2024-2025学年高一数学下学期北师大版（2019）必修（第二册） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（ ） A．2 B．2 C．2 D．2 4．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知是第一象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，函数，则下列结论正确灼是（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数的增区间是 C．若，则函数的值域是 D．函数是偶函数 10．已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（ ） A． B． C．将图象向右平移个单位后图象关于y轴对称． D．方程在内恰有4个互不相等的实根 11．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地平面是 D．一个周期内过山车距离地平面高于的时间是 三、填空题 12．已知，且，则 ． 13．定义在R上的函数，恒有，当时，，则方程的解为 14．若函数，对于，均有恒成立，则 ． 四、解答题 15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求，的值； (2)求的值. 16．已知函数的周期为，为它的一个对称中心. (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围. 17．已知函数的部分图象大致如图所示． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若当时，恒成立，求的取值范围． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 19．已知函数（），若的最小正周期为. (1)求的解析式； (2)若函数在上有三个不同零点，且 ①求实数a的取值范围； ②求，求实数a的取值范围. 《第一章三角函数检测卷-2024-2025学年高一数学下学期北师大版（2019）必修（第二册）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A C D AB BCD 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】根据给定条件，结合正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项判断. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A不是； 对于B，函数是偶函数，B不是； 对于C，，函数不是奇函数，C不是； 对于D，函数，所以为奇函数，且最小正周期为，D是. 故选：D 2．B 【分析】根据函数图象求出相关参数得到解析式，再将自变量代入求函数值即可. 【详解】由题设且，则，故， 又，则， 所以， 则. 故选：B 3．B 【分析】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度即得解. 【详解】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到，再把函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：B 4．A 【分析】利用正弦函数的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得； 反之，取满 ... ...