4.1 数列的概念 学历案（无答案）

4.1 数列的概念 【内容出处】普通高中教科书 数学选择性必修第二册 （A 版）4.1数列的概念 第一课时 【课标要求】通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法，了解数列是一种特殊的函数. 【学习目标】 通过三个实例归纳、概括出共同特征，得到数列的定义和一般形式，提升数学抽象的核心素养； 能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法； 能说明数列通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式写出数列的任一项；对于比较简单的数列，能根据前几项写出数列的一个通项公式.提升逻辑推理的核心素养. 【学习重难点】 1通过三个实例归纳、概括出共同特征，得到数列的定义和一般形式，提升数学抽象的核心素养； 2能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法； 【评价任务】 1.完成任务一，任务二，达成目标1（Do1） 2.完成任务三，达成目标2（Do1） 3.完成任务四，任务五，达成目标3（Do1） 【学习过程】 资源与建议 1.本节课按以下流程进行学习：情境引入 形成概念 深化讨论 巩固知识 课堂小结. 2.本节课的重点：数列的概念、数列的通项公式. 3.本节课的难点：数列的函数特性；由数列部分项找出规律，写出可能的一个通项公式. 【学习任务一：创设情境，引入新知】 情境一：王芳从1岁到17岁，每年生日那天父母给她测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.① 问题1：这列数中的第3、第8个数的实际意义是什么？ 记王芳第i岁的身高为 hi，那么h1=75, h2=87,…，h17=168. 追问：下标i表示什么意思？这列数中的数据能否交换位置？ 情境二：在两河流域发掘的一块泥板上，，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.② 问题2：哪一天的月亮可见部分数为128？ 追问1：能否用与顺序相关的符号来表示这列数？ 追问2：这列数中的数据能否交换位置？ 情境三：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数： ，，，，......③ 问题3：你能仿照上面的叙述说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 【任务二、归纳探究、得出概念】 问题4：以上三个例子的共同特征是什么？ 数列的相关概念 定义： 追问1：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列 一般形式： 追问3：在数列中，符号与所表示的意义是否相同？ 追问4：对于不同的数列，它们的项数有何特点？ 有穷数列： 无穷数列： 【任务三、深化概念--数列与函数】 问题5：（1） 我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中序号与项之间的对应让你想到了什么关系？ （2）数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？ 追问：数列，，，，...，...和数列，，， 是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？ 问题6：类比函数的表示方法，你能用哪些方法表示下面的数列？ 3，6，9，12，15. 列表法： 图像法： 解析法： 追问1：数列的图像有什么特点？ 追问2：数列的单调性怎样定义？ 核心概念--通项公式： 追问3：数列通项公式的作用是什么？ 【任务四、巩固新知】 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象 ； 【变式训练】根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项， 例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项 ... ...